文档介绍：2012年12月28日 15:00--17:00
安顺学院附中2012-2013学年度第一学期高三第五次月考
理科数学
命题:顾涛审题:张太茂
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷
(本卷共12小题,每小题5分,共60分)
注意事项:
1、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案的标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。
2、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1、已知角满足且,则所在的象限是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、在等差数列中,,则的前5项和=( )
A、7 B、15 C、20 D、25
3、设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )
A、且 B、 C、 D、
4、已知,,则=( )
A、 B、 C、 D、
5、已知对任意实数,有,,且当时,,则当时,有( )
A、 B、
C、 D、
6、若函数在点处的切线与直线平行,则( )
A、 B、 C、 D、
7、公差不为0的等差数列中,有,数列是各项为正数的等比数列,且,则( )
A、 B、 C、 D、
8、将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是
A、 B、 C、 D、
9、等差数列的前项和为,(该直线不过原点O),则( )
A、 B、 C、 D、
10、若,,均为单位向量,且,,则的最小值为
A、 B、1 C、 D、2
11、已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称,当时,,如果关于的方程有解,记所有解的和为S, 则S不可能为( )
A、 B、 C 、 D、
12、设函数,则函数的各极大值之和为( )
A、B、 C、 D、
第II卷
(本卷共10小题,共90分)
注意事项:
考生不能将答案直接答在试卷上,必须答在答题卡上。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13、已知,则.
14、若等比数列的前项和满足,则实数= .
15、已知分别为三角形ABC的内角的对边,向量
且,则内角的大小为.
16、已知不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分12分)
H
C
A1
A2
B1
B2
L1
L2
A3
张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.
(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;
M
18、(本小题满分12分)
如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
19、(本小题满分12分)
已知函数().
(Ⅰ)若,求证:在上是增函数; (Ⅱ)求在[1,e]上的最小值.
20、(本小题满分12分)
已知点是抛物线的焦点,是抛物线在第一象限内的点,且.
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)以为圆心的动圆与轴分别交于两点,延长分别交抛物线于两点;
①判断直线的斜率是否为定值,并说明理由;
②延长交轴于点,若,求的值.
21、(本小题满分12分)
在数列中,,,其中.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求证:在数列中对于任意的,都有;
(3)设,试问数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,说明理由.
22、(本小题满分10分)
某同学在一次研究性学****中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1) (2)
(3) (4)
(5)
(Ⅰ) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
(Ⅱ) 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.
安顺学院附中 2013届高三第五次月考(12月)
理科数学答案
选择题
1-5 6-10 BDDBA 11-12 AA
填空题
13、 14、 15、 16、
12题:
∵函数f(x)=ex(sinx-cosx),
∴f′(x)=(ex)′(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)′=2exsinx,
∵x∈(2kπ,2kπ+π)时,f′(x)>0,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,f′(x)<0,
∴x∈(2kπ,2kπ+π)时原函数递增,
x∈(2kπ+π