文档介绍：一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
边
对角线
角
菱形的定义
菱形的性质
菱形
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分,
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
探究活动一
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知:在中,AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证: 是菱形
证明:
∴ ABCD是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
O
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC
a
已知:线段a,求作:一个菱形ABCD,
使AB=a,∠ABC=∠
B
C
A
D
作法:∠ B =∠
∠B的两边上分别截取
AB=BC=a,
、C为圆心,a长
为半径画弧,两弧交于点D,
连结AD、CD
∴四边形ABCD就是所作的菱形
这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗?
你会证明吗?
你能否用一句话来概括?
四边相等的四边形是菱形
数学语言
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
如图, ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6
四边形ABCD是菱形吗?为什么?
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
解:
∵ AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴∠AOB=
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
AB2=OA2+OB2
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
回顾
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
(1)若AB=AD,则□ABCD是形; (2)若AC=BD,则□ABCD是形; (3)若∠ABC是直角,则□ABCD是形; (4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是形。
A
B
C
D
O
矩
菱
矩
菱