文档介绍：近似法计算自振频率
近似法通常有三种途径:
(1) 能量法:对体系的振动形式给以简化假设,但不改变结构的刚度和质量分布,然后根据能量守恒原理求得自振频率。
(2) 集中质量法:将体系的质量分布加以简化,以集中质量代替分布质量,用有限自由度体系代替无限自由度体系求频率。
(3) 迭代法:采用近似算法求解,算出自振频率。
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能量法求第一自振频率——瑞利(Rayleigh)法
瑞利法适用于求第一自振频率;瑞利—里兹(Rayleigh-Ritz)法是其推广形式,可用于求最初几个频率。
(依据)
瑞利法的出发点是能量守恒原理,即一个无阻尼的弹性体系自由振动时,它在任一时刻的总能量(应变能U与动能T之和)应当保持不变,即
机械能=应变能(U)+动能(T)=常数
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3、梁的动能:
其最大值为:
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其最大值为
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由此,求得计算频率的公式为
上式就是瑞利法求自振频率的公式。
根据能量守恒原理,可知
Tmax=Umax
(12-124)
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能量法的关键是假设振型函数:
1) 若假设的位移形状函数正好与第i个主振型相符,则可求得该wi的精确值。此法一般用于计算第一自振频率w1。
2) 振型函数的假定原则:应满足边界条件——
两端位移边界条件(必须满足)
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3) 通常对作如下选择:
其一,选取某个静力荷载q(x)(例如结构自重)作用下的弹性曲线作为的近似表示式,由式可求得第一频率的近似值。此时,应变能可用相应荷载q(x)所做的功来代替,即
因而可改写为
(12-125)
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其二,选取结构自重作用下的变形曲线作为的近似表达式(注意,如果考虑水平振动,则重力应沿水平方向作用),则应变能可用重力所做的功来代替,即
于是前式可改写为
(12-126)
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解: (1) 假设振幅曲线为
满足几何边界条件和力的边界条件中梁端弯矩非零的要求,但梁端剪力为零则与实际情况不符。
(a)
【例12-34】试用瑞利法计算图示等截面两端固定梁的第一自振频率。设EI=常数,梁单位长度的质量为。
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故第一自振频率
与精确值相比,其误差为+%。
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