文档介绍：轨迹方程
南宁二中岑盛锋
课前热身:
,
则点A的轨迹是
(x+1)2+y2=1
(x-1)2+y2=
3、设P为双曲线-y2 =1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是:_________
x2-4y2=1
=x2+2mx+m2+1-m的顶点的轨迹方程为
y=1+x
去掉两点的一个圆
例1:已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点
O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程
直接法
定义法
反代法
消参法
消参法2
y
Q
P
C
0
例2:抛物线 y2=2px(p>0),O为坐标原点,A、B在抛物线上,且OA⊥OB,(1)求弦AB中点M的轨迹方程.
x
y
O
A
B
(2)求△AOB的重心G轨迹方程.
M
思考:抛物线 y2=2px(p>0),O为坐标原点,A、B在抛物线上,且OA⊥OB,过O作OP⊥AB交AB于P, 求P点轨迹方程.
x
y
O
A
B
P
Q
(2p,0)
例题讲解:
例1:已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点
O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程
0
y
Q
P
C
设弦的另一个端点为Q,
P(x、y)为OQ中点,
则CP⊥OP,
解法一:
例1:已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点
O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程
解法二:
所以动点P在以OC为直径
的圆周上
∠OPC=900
此圆圆心为(
,0)
半径为
y
Q
P
C
0
x
(x≠0)
解法三:
设Q(x1、y1),P(x、y)则
例1:已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点
O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程
y
Q
P
C
0
(x≠0)
解法四:设P(x、y) ,PQ的方程为y=kx,
代入(x-1)2+ y2=1,
得(x-1)2+k2x2=1
(1+k2)x2-2x=0
例1:已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点
O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程
由此两式消去k得:
由x=
得 x≠0
y
Q
P
C
0
解法五:设Q点的坐标为(1+cosθ,sinθ)
P(x、y)满足
例1:已知圆C:(x-1)2+y2=1,过原点
O作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程
由于点Q不与原点重合,所以 x≠0
y
Q
P
C
0