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文档介绍：作业
P39 P40
(b)
(b)
(b) (e) (f)
内容安排
复变函数的导数
解析函数
§ 复函数的导数
一、定义:
设=f (z)定义在区域G上,z  G,
若存在
则称f (z)在z点可导,该极限值称为=f (z)在 z点的导数。
记做:
或
复函数中的导数公式与实函数是相同的。
Im z
二、求导法则
1、若f (z)、g (z)在z点可导,则有下列公式成立
2、若 z=z() 是=(z) 的反函数, (z)在z点
可导且则
3、若F=F ( (z))为z的复合函数, (z)在z点可导,
F()在点可导,则
§ 可导的必要条件-C-R条件
设: =f (z)=u (x , y) + iv (x ,y) 在 z=x + i y点可导
前提:=f (z)的导数存在,即:
存在(此极限值应是唯一且有限的)
存在
则:
一、定义
C-R条件(直角坐标系)
同理可得:
C-R条件(极坐标系)
1)C-R条件是可导的必要条件。
【例】 f (z)=Im z = y , u = 0,v= y
说明:
2) 说明一个在z点可导的复函数,它的实虚部不再
是独立的, 必须满足C-R条件所给的关系。
3) 可以通过复函数的实虚部求复函数导数。
【例】求函数 f (z)=e-y cosx + i e-y sinx 的导数
二、可导的充分条件
设:函数f (z)=u (x ,y) + iv (x ,y),
若在点z (x ,y)处,u (x ,y) 和v (x ,y)的一阶偏
导数存在且连续,并满足C-R条件,
则f (z)= u (x ,y) + iv (x ,y) 在z点一定可导。
即:
【例】