文档介绍：MATHLAB实验报告
试验目的:
通过仿真掌握采样定理
掌握利用FFT进行信号谱分析的原理
试验要求:
按照采样定理生成CW信号和LFM信号;
画出信号时域波形图和频谱图;
生成高斯分布的白噪声;
生成一定信噪比的带噪信号,并对其进行谱分析。
实验原理:
奈奎斯特定理:
在进行模拟/数字信号的转换过程中,(>=2fmax),采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息,一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5~10倍;采样定理又称奈奎斯特定理。
快速傅立叶变换(FFT)算法
长度为N的序列的离散傅立叶变换为:
N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT,每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点的DFT。依此类推,当N为2的整数次幂时(),由于每分解一次降低一阶幂次,所以通过M次的分解,最后全部成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候,为了使用以2为基的FFT,可以用末尾补零的方法,使其长度延长至2的整数次方。
序列的离散傅立叶反变换为
离散傅立叶反变换与正变换的区别在于变为,并多了一个的运算。因为和对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别,因此可将FFT和快速傅立叶反变换(IFFT)算法合并在同一个程序中。

若信号本身是有限长的序列,计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得,就代表了序列在之间的频谱值。
幅度谱
相位谱
若信号是模拟信号,用FFT进行谱分析时,首先必须对信号进行采样,使之变成离散信号,然后就可按照前面的方法用FFT来对连续信号进行谱分析。按采样定理,采样频率应大于2倍信号的最高频率,为了满足采样定理,一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。用FFT对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
抗混叠低通滤波器
采样T=1/fs
N点FFT
实验步骤:
计算采用频率;
代入公式生成离散信号s[n];
对离散信号进行FFT,得到S[K];
对S[K]进行调整(利用fftshift),画出信号频谱图;
生成随机噪声;产生一定信噪比的带噪信号,并画出时域图和频域图。
试验内容及结果:
Figure1
未加随机信号的时域和频域图
Figure2
加随机信号后的时域和频域图
源程序:
f0=50;%Hz
B=200;%Hz
T=10;%s
k=B/T;
thita=30;
fs=10*f0;
N=fs*T
n = 0: N-1;
f=(0:N-1)*fs/N-fs/2;
s1=cosd(2*pi*f0*n/fs+thita);
s2=s1+randn(1,N);
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(s1)
FFT_s1=fft(s1,N);
FFT_s1=fftshift(FFT_s1);
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(FFT_s1))
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(n,s2)
FFT_s2=fft(s2,N);
FFT_s2=fftshif