文档介绍：该【人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业一1.1.1（Word含解析） 】是由【1905133****】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【人教A版高中数学选修4-5全册试卷课时提升作业一1.1.1（Word含解析） 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。课时提升作业 一
不等式的基本性质
基础过关
一、选择题(每小题6分,共18分)
>-1且b>-1,则p=b1+a+a1+b与q=a1+a+b1+b的大小关系是 ( )
>q <q
≥q ≤q
【解析】-q=b-a1+a+a-b1+b=(a-b)2(1+a)(1+b)≥0,所以p≥q.
【变式训练】设M= (x+5)(x+7),N=(x+6)2,则M与N的大小关系为 ( )
>N <N
=N
【解析】-N=(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35)-(x2+12x+36)=-1<0,所以M<N.
,b∈(-∞,0),则“a>b”是“a-1a>b-1b”成立的 ( )
【解析】-1a-b-1b
=(a-b)1+1ab,
又a,b∈(-∞,0),所以a>b等价于(a-b)1+1ab>0,即a-1a>b-1b.
,b为实数,则“0<ab<1”是“a<1b或b>1a”的 ( )
【解析】<ab<1,所以a,b同号,且ab<>0,b>0时,a<1b;当a<0,b<0时,b>1a,
所以“0<ab<1”是“a<1b或b>1a”的充分条件.
而取a=-1,b=1显然有a<1b,但不能推出0<ab<1,
故“0<ab<1”是“a<1b或b>1a”的充分而不必要条件.
二、填空题(每小题6分,共12分)
=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b满足的条件是__________.
【解析】x-y=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+4)
=(ab-1)2+(a+2)2.
由x>y得条件是ab≠1或a≠-2.
答案:ab≠1或a≠-2
<m<a<b,若x=sina-mb-m,y=sinab,z=sina+mb+m,则x,y,z的大小关系为________.
【解题指南】根据0<m<a<b可知:0<a-mb-m<ab<a+mb+m<1<π2,再结合函数y=sinx在
0,π2上的单调性即可获得问题的解答.
【解析】由题意可知:0<m<a<b,所以0<a-mb-m<ab<a+mb+m<1<π2,又因为函数y=sinx在0,π2上是单调递增函数,所以sina-mb-m<sinab<sina+mb+m,
所以x<y<z.
答案:x<y<z
三、解答题(每小题10分,共30分)
,b,c是正实数,求证:ab2+bc2+ca2≥ba+cb+ac.
【证明】由ab-bc2+bc-ca2+ca-ab2≥0,
得2a2b2+b2c2+c2a2-2ab+bc+ca≥0.
所以a2b2+b2c2+c2a2≥ba+cb+ac.
,β满足-1≤α+β≤1 ①,1≤α+2β≤3 ②,求α+3β的取值范围.
【解析】设α+3β=λ(α+β)+μ(α+2β)
=(λ+μ)α+(λ+2μ)β,比较系数得
λ+μ=1,λ+2μ=3,解得λ=-1,μ=2,
由①②得-1≤-α-β≤1,2≤2α+4β≤6,两式相加,
得1≤α+3β≤7,即α+3β的取值范围是[1,7].
>y>0,比较y2+1x2+1与yx的大小.
【解析】y2+1x2+1-y2x2=x2(y2+1)-y2(x2+1)x2(x2+1)
=x2-y2x2(x2+1)=(x-y)(x+y)x2(x2+1),
因为x>y>0,所以x-y>0,x+y>0,x2>0,
x2+1>1,所以(x-y)(x+y)x2(x2+1)>0.
所以y2+1x2+1>y2x2>+1x2+1>yx.
能力提升
一、选择题(每小题5分,共10分)
≠0时,“a>1”是“1a<1”的 ( )
【解析】-1=1-aa,若a>1,
则1-a<0,所以1-aa<0,即1a<1.
反过来1a<11-aa<0a-1a>0,
当a>0时,a>1;
当a<0时,a<1,即a<0,不能得出a>1.
所以1a<1a>1,
所以“a>1”是“1a<1”的充分而不必要条件.
【误区警示】<1,得a>1,而误选C.
<a<1,给出下列四个不等式:
①loga(1+a)<loga1+1a;
②loga(1+a)>loga1+1a;
③a1+a<a1+1a;
④a1+a>a1+ ( )
A.①③ B.②④
C.①② D.①②③④
【解析】<a<1,所以1+a<1+1a,
所以①错②对;③错④对.
【变式训练】下列四个不等式:
①x+1x≥2(x≠0);②ca<cb(a>b>c>0);
③a+mb+m>ab(a,b,m>0);④a2+b22≥a+b22恒成立的个数是 ( )
【解析】选B.①当x>0时,
x+1x≥2x·1x=2;
当x<0时,
x+1x=--x+1-x≤-2-x·1-x=-2;
②因为a>b>0,所以1a<1b,
又c>0,所以ca<cb成立;
③a+mb+m-ab=m(b-a)b(b+m),
又a,b,m>0,所以b+m>0,但b-a的符号不确定,故③错误;
④a+b22=a2+b2+2ab4≤2(a2+b2)4=a2+b22.
二、填空题(每小题5分,共10分)
,b∈R,且a>b,下列不等式:
①ba>b-1a-1;②(a+b)2>(b+1)2;③(a-1)2>(b-1)2.
其中不成立的是__________.
【解析】①ba-b-1a-1=ab-b-ab+aa(a-1)=a-ba(a-1).
因为a-b>0,a(a-1)的符号不确定,①不成立;
②取a=2,b=-2,则(a+b)2=0,(b+1)2>0,②不成立;
③取a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,③不成立.
答案:①②③
【变式训练】若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是________(填上正确的序号).
①1a<1b;②a2>b2;③ac2+1>bc2+1;
④a|c|>b|c|.
【解析】①当a是正数,b是负数时,不等式1a<1b不成立;
②当a=-1,b=-2时,a>b成立,a2>b2不成立;当a=1,b=-2时,a>b成立,a2>b2也不成立,当a,b是负数时,不等式a2>b2不成立;
③在a>b两边同时除以c2+1,不等号的方向不变,故③正确;④当c=0时,不等式a|c|>b|c|③正确.
答案:③
:①ab>0;
②ca>db;③bc>,余下一个作结论,则可组成________个正确命题.
【解析】若ab>0,bc>ad成立,不等式bc>ad两边同除以ab可得ca>db.
即ab>0,bc>ad⇒ca>db;
若ab>0,ca>db成立,ca>db两边同乘以ab得bc>ad.
即ab>0,ca>db⇒bc>ad;
若ca>db,bc>ad成立,由于ca-db=bc-adab>0,
又bc-ad>0,故ab>0,
所以ca>db,bc>ad⇒ab>0.
综上,任两个作条件都可推出第三个成立,故可组成3个正确命题.
答案:3
三、解答题(每小题10分,共20分)
,n是正数,证明:m3n+n3m≥m2+n2.
【证明】因为m3n+n3m-m2-n2=m3-n3n+n3-m3m=(m3-n3)(m-n)mn=(m-n)2(m2+mn+n2)mn.
又m,n均为正实数,所以(m-n)2(m2+mn+n2)mn≥0,
所以m3n+n3m≥m2+n2.
>0,b>0,试比较ab+ba与a+b的大小.
【解析】ab+ba-(a+b)
=aa+bb-ab(a+b)ab
=aa+bb-ab-baab
=a(a-b)-b(a-b)ab
=(a-b)(a-b)ab
=(a+b)(a-b)2ab.
因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,
又因为(a-b)2≥0(当且仅当a=b时等号成立),
所以(a+b)(a-b)2ab≥0,
即ab+ba≥a+b(当且仅当a=b时等号成立).
【变式训练】已知a<b<c,x<y<z,则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大?请予以证明.
【解析】最大的一个是ax+by+cz,证明如下:
ax+by+cz-(ax+cy+bz)=(b-c)(y-z)>0,
所以ax+by+cz>ax+cy+bz,
同理ax+by+cz>bx+ay+cz,
ax+by+cz>cx+by+az,故结论成立.