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一．选择题
1．＝，＝，＝，求之值的个位数字为何？（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
2．如果≈，≈，那么约等于（ ）
A． B． C． D．
3．在数中，有理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在﹣，，0，π中，有理数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
5．设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
6．﹣2014＝（ ）
A．20142 B．20142﹣1 C．2015 D．20152﹣1
二．填空题
7．49的平方根是 ．
8．81的算术平方根是 ．
9．若＝，＝，则＝ ．
10．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，、如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选 个数．
11．写出一个比4大的无理数为 ．
12．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
13．已知，a，b是正整数．
（1）若是整数，则满足条件的a的值为 ；
（2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ．
14．设681×2019﹣681×2018＝a，2015×2016﹣2013×2018＝b，＝c，则a，b，c的大小关系是 ．
三．解答题
15．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？
16．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
17．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
18．将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，，，0，，，，π，…
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}．
19．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
参考答案
一．选择题
1．解：∵＝，＝，＝，
∴＜＜，
∴＜＜，
∴998＜＜999，
即其个位数字为8．
故选：D．
2．解：∵≈，
∴＝≈×10＝．
故选：C．
3．解：在数中，
理数有，，﹣，…，共4个．
故选：B．
4．解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，
∴﹣，是有理数，
是分数，是有理数，
0是整数，是有理数，
π是无理数．
故选：B．
5．解：①当a＞0，b＞0，c＞0时，原式＝1+1+1＝3；
②当a＞0，b＞0，c＜0时，原式＝1+1﹣1＝1；
③当a＞0，b＜0，c＞0时，原式＝1﹣1+1＝1；
④当a＞0，b＜0，c＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
⑤当a＜0，b＞0，c＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1；
⑥当a＜0，b＞0，c＜0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；
⑦当a＜0，b＜0，c＞0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
⑧当a＜0，b＜0，c＜0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．
∴的不同的取值共有4种．
故选：C．
6．解：﹣2014
＝﹣2014
＝﹣2014
＝（﹣）﹣2014
＝﹣+﹣1
＝（﹣）2﹣1
＝20142﹣1．
故选：B．
二．填空题
7．解：49的平方根是±7．
故答案为：±7．
8．解：81的算术平方根是：＝9．
故答案为：9．
9．解：
＝
＝×100
＝×100
＝．
故答案为：．
10．解：左边第一个数是1，
第二个是＝≈，
第三个数是＝≈，
第四个数是＝＝，
第五个数是＝≈，
第六个数是＝≈，
所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．
故答案为：5．
11．解：3+，
故答案为：3+（答案不唯一）．
12．解：OB＝＝，
∵OB＝OA，
∴点A表示的实数是，
故答案为：．
13．解：（1）若是整数，则＝1，
∴满足条件的a的值为3，
故答案为：3；
（2）若是整数，则
①当a＝3，b＝7时，＝+＝2；
②设a＝3×n2，则＝，
∴＝，
∴，
∴b＝，
∵b是正整数，
∴（n﹣1）2＝1，即n＝2，
∴当a＝12，b＝28时，＝+＝+＝1，
满足条件的有序数对（a，b）为：（3，7）或（12，28），
故答案为：（3，7）或（12，28）．
14．解：∵a＝681×2019﹣681×2018
＝681×（2019﹣2018）
＝681×1
＝681，
b＝2015×2016﹣2013×2018
＝2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）
＝2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2
＝﹣4030+4032+4
＝6，
c＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
6＜＜681，
∴b＜c＜a．
故答案为：b＜c＜a．
三．解答题
15．解：（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，
a＝﹣2，
2a﹣3＝﹣7，
（2a﹣3）2＝（﹣7）2＝49．
16．解：（1）根据，其中d＝8（km），
∴t2＝，
∵t＞0，
∴t＝（h），
答：这场雷雨大约能持续h；
（2）根据，其中t＝2h，
∴d2＝3600，
∵d＞0，
∴d＝60（km），
答：这场雷雨区域的直径大约是60km．
17．解：∵2a﹣1的平方根是±3
∴2a﹣1＝9，
解得，a＝5，
∵3a﹣b+2的算术平方根是 4，a＝5，
∴3a﹣b+2＝16，
∴15﹣b+2＝16，
解得，b＝1，
∴a+3b＝8，
∴a+3b的立方根是2．
18．解：＝5，＝2．
①有理数集合{﹣7，，，0，…}
②无理数集合{，，π，…}
③负实数集合{﹣7…}．
故答案是：﹣7，，，0，；，，π，…；﹣7．
19．解：（1）﹣2+4＝2．
故点B所对应的数为2；
（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），
4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12﹣4，
解得x＝4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12+4，
解得x＝8．
故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．