文档介绍：该【人教考向16 解三角形（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版） 】是由【1905133****】上传分享，文档一共【24】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【人教考向16 解三角形（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版） 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。考向16 解三角形
1.【2022年甲卷理科卷第11题】将函数f的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A
【答案】C
【解析】记为向左平移个单位后得到的曲线，则==由关于Y轴对称，可得：，，故有，.
2． 【2022年浙江卷】16．已知中，点在边上，，，．当取得最小值时，＿＿＿＿＿＿．
【答案】
【解析】令，以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，则，，，
当且仅当即时取等号．
3．【2022年北京卷第16题】在中，sin2C=.
（1）求
（2）若，且的面积为，求的周长。
【答案】（1） （2）
【解答】（1）sin2C=，，，=。
，，，由余弦定理得
，所以的周长为.
4．【2022年乙卷理科第17题】17.（12分）
记的内角、、的对边分别为、、，已知
.
(1)证明：；
(2)若，，求的周长.
【答案】（1）见证明过程；（2）；
【解析】
，
由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，即证，
（2）由（1）可知，，，，，，的周长为14
5．【2022年乙卷文科第17题】记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）若，求;
（2）证明：．
【答案】（1）；（2）略.
【解析】（1）解：因为,
所以，，
所以，，
代入中得
又，所以，所以，所以
（2）证明:因为
所以
所以
所以，又
所以
由正弦定理得①
又由余弦定理得，所以②
由①②得，所以.
证法2：因为
所以
又
同理，所以
由正弦定理得所以
6.【2022年新高考1卷第18题】 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由已知条件得：
所以，即，
由已知条件：，则，可得，
所以，．
（2）由（1）知，则，，
，
由正弦定理
，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为．
7.【2022年新高考2卷第18题】记的三个内角分别为、、，其对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，．
（1）求的面积；
（2）若，求．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）边长为的正三角形的面积为，
，即，
由得：，，
故．
由正弦定理得：，故．
8.【2022年浙江卷第18题】在中，角的对边分别为a，b，c，已知，．
（I）求的值；
（II）若，求的面积．
【答案】（I）；（II）．
【解析】（I）由于 ，且是三角形的内角，则.
由正弦定理知 , 则 .
(II) 由余弦定理，得，
即，解得．
所以 的面积 .
(1)已知两角A，B与一边a，由A＋B＋C＝π及＝＝，可先求出角C及b，再求出c.
(2)已知两边b，c及其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bccos A，先求出a，再求出角B，C.
(3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C.
(4)已知两边a，b及其中一边的对角A，由正弦定理＝可求出另一边b的对角B，由C＝π－(A＋B)，可求出角C，再由＝可求出c，而通过＝求角B时，可能有一解或两解或无解的情况．
(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．
(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．
3．已知三角形面积求边、角的方法
(1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解．
(2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．
5．判定三角形的形状的注意点
在判断三角形的形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
1．三角形内角和定理
在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：＝－.
2．三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C；
(3)sin ＝cos ；(4)cos ＝sin .
3．三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.
4．三角形中的大角对大边
在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B.
5．三角形常用面积公式
(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；
(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．
易错点1：解三角函数的定义
此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，，并懂得灵活应用。
易错点2：三角函数图象变换
函数图象的平移变换解题策略：
（1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.
（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.
易错点3：由三角函数图像求解析式
结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法
（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.
（2）求ω，已知函数的周期T，则.
（3）求φ，常用方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．
②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；
“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；
“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；
“第五点”为ωx＋φ=2π.
易错点4： 给值（式）求角（值）
解三角函数的给值求值问题的基本步骤
（1）先化简所求式子或所给条件；
（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；
（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．
易错点5：三角形中边角关系
此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【答案】B
【解析】由正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，
∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin(π－A)＝sin2A，sin A＝sin2A.
∵A∈(0，π)，∴sin A＞0，∴sin A＝1，即A＝，∴△ABC为直角三角形．
2．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，B＝，a＝1，则b＝( )
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【解析】由＝得b＝＝＝×2＝.
3．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知，a＝BC＝7，b＝AC＝3，c＝AB＝5，
由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝－.
又因为∠BAC是△ABC的内角，所以∠BAC＝，故选C.
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
【答案】C
【解析】因为＝，所以＝.所以b＝(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，所以b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝＝.因为A∈(0，π)，所以A＝.所以△ABC是等边三角形．
5.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝( )
A．2 B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】由题意A＝180°－45°－75°＝60°，由正弦定理＝，
得b＝＝＝2，故选C．
△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b2＋c2－a2＝bc，a＝，则b＋c的取值范围是( )
A．(1，) B．(，2］ C．(，3) D．
【答案】B
【解析】依题意得b2＋c2－bc＝3，即(b＋c)2＝3bc＋3≤3＋3，(b＋c)2≤12，b＋c≤2，当且仅当b＝c＝时取等号，又b＋c>a＝，因此b＋c的取值范围是(，2］，选B
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝4，c＝6，C＝2A，则cos A＝________，b＝________.
【答案】 4或5
【解析】在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝，∴4＝，∴cos A＝.在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，得16＝b2＋36－2b×6×，b2－9b＋20＝0，解得b＝4或b＝5.
，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，(3b－a)cos C＝ccos A，c是a，b的等比中项，且△ABC的面积为3，则a＋b＝________.
【答案】
【解析】 由(3b－a)cos C＝ccos A，得3sin Bcos C－sin Acos C＝sin Ccos A，即3sin Bcos C＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin(A＋C)＝sin B，又sin B≠0，所以cos C＝，得sin C＝.由S△ABC＝absin C＝3，得ab×＝3，得ab＝，b的等比中项，所以c2＝＝a2＋b2－2abcos C得ab＝a2＋b2－ab.
∴a2＋b2＝ab＝×9＝15，即a2＋b2＝15，则(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝15＋18＝33，即a＋b＝.
△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2＋b2－c2＝ab，且acsin B＝2sin C，则△ABC的面积为________．
【答案】
【解析】因为a2＋b2－c2＝ab，
所以由余弦定理得cos C＝＝＝，又0＜C＜π，所以C＝.因为acsin B＝2sin C，所以结合正弦定理可得abc＝2c，所以ab＝△ABC＝absin C＝×2sin ＝.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， A(sin C－cos C)＝cos B，a＝2，c＝，则角C的大小为
．
【答案】
【解析】因为cos A(sin C－cos C)＝cos B，所以cos A(sin C－cos C)＝－cos (A＋C)，所以cos Asin C＝sin A sin C，所以sin C(cos A－sin A)＝0，因为C∈(0，π)，所以sin C≠0，cos A＝sin A，则tan A＝1，又A∈(0，π)，所以A＝，又＝，即＝，所以sin C＝，因为c<a，所以0<C<，故C＝.
1．（2022·全国·长郡中学模拟预测）已知在中，，．
(1)求的大小；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．①；②周长为；③面积为．
【答案】(1)(2)答案见解析
【解析】（1），由正弦定理可得，
，，，，
，解得；故答案为：
（2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得，
与矛盾，故这样的不存在；
若选择②：由（1）可得，设的外接圆半径为，
则由正弦定理可得，，
则周长，解得，则，
由余弦定理可得边上的中线的长度为：；
若选择③：由（1）可得，即，则，
解得，