文档介绍：第五节克莱姆(Cramer)法则
1、克莱姆法则
2、重要定理
3、小结及思考题
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克莱姆悖论(Cramer’s paradox )
1744 年 9 月 30 日 Cramer 在给 Euler 的信中提出
9 个点唯一地确定一条3次曲线
二条三次曲线相交于9个点(Bozout定理);
克莱姆悖论:上述两个结论不能同时成立
Euler解答:1748 年, Euler 发表题为
“关于曲线规律中的一个明显的矛盾”
矛盾的源头, 9 个点不见得能唯一地确定出三次
曲线的方程
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曲线上的 9 个点虽然给出了 9 个不同的方程,但有时它们并不能唯一地解出那 9 个未知数,因为有些方程是废的,如
一个强大的数学新工具——线性代数——由此诞生
克莱姆(Gabriel Cramer,
─)
瑞士数学家
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如果三元线性方程组
的系数行列式
对三元线性方程组
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则三元线性方程组有唯一解为:
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设线性方程组
则称此方程组为非
齐次线性方程组;
此时称方程组为齐次线性方程组.
非齐次与齐次线性方程组的概念
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一、克莱姆法则
如果线性方程组
的系数行列式不等于零,即
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其中是把系数行列式中第列的元素用方程
组右端的常数项代替后所得到的阶行列式,即
那么线性方程组有解,并且解是唯一的,解
可以表为
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二、重要定理
定理1 如果线性方程组(1)的系数行列式则(1)一定有解,且解是唯一的.
定理2 如果线性方程组无解或有两个不同的
解,则它的系数行列式必为零.
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齐次线性方程组的相关定理
定理3 如果齐次线性方程组的系数行列式
则齐次线性方程组只有零解.
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