文档介绍：该【2022版数学北师大版必修五基础训练：专题强化练5运用基本不等式求最值的常用技巧+Word版含解析 】是由【1905133****】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022版数学北师大版必修五基础训练：专题强化练5运用基本不等式求最值的常用技巧+Word版含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。专题强化练5 运用基本不等式求最值的常用技巧
一、选择题
1.(2021辽宁六校高一上联考,)若0<x<12,则y=x1-4x2的最大值为 (深度解析)
2.(2021安徽芜湖一中高一上月考,)已知x≥52,则y=x2-3x+3x-2有 (深度解析)
3.(2021山西运城高一上10月联考,)已知0<x<1,则14x+11-x的最小值为 ( )
4.()若a、b、c均大于0,且2a+b+c=6,则a(a+b+c)+bc的最大值为 ( )
二、填空题
5.()函数y=x+22x+5(x>-2)的最大值为 . 
深度解析
6.()若a,b均为正实数,且a+b=1,则a+1+b+1的最大值为 . 
7.()若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则2x+y的最小值是 . 
8.()已知OA=aOB+bOC(a>0,b>0),且A,B,C三点在同一条直线上,则1a+1b的最小值为 . 
三、解答题
9.()已知x<54,求函数y=4x-2+14x-5的最大值.
10.(2019山东菏泽高二期末,)(1)已知x>1,求2x+1x-1的最小值;
(2)已知x>y>0,求x2+4y(x-y)的最小值.
11.()某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)为50<x≤80时,每天售出的件数为P=105(x-40)2,若要使每天获得的利润最多,则销售价格每件应定为多少元?
12.()若x>0,y>0,且2x2+y23=8,求x6+2y2的最大值.
答案全解全析
专题强化练5 运用基本不等式求最值的常用技巧
一、选择题
∵0<x<12,∴1-4x2>0,∴y=x1-4x2=x2(1-4x2)=124x2(1-4x2)≤12·4x2+1-4x22=14,当且仅当4x2=1-4x2,即x=24时,等号成立.
方法总结
求f(x)g(x)的最值时,常将f 2(x)放入根号内,从而凑成“和为定值”的形式.
因为x≥52,所以x-2≥12,所以y=x2-3x+3x-2=x2-4-3x+6+1x-2=x+1x-2-1=x-2+1x-2+1≥2(x-2)·1x-2+1=3,当且仅当x-2=1x-2,即x=3时,等号成立,即y=x2-3x+3x-2有最小值3.
方法总结
若分式的分子中多项式次数大于或等于分母中多项式次数,则一般使用分离常数法将其转化为积为定值的形式,再利用基本不等式求其最值.
14x+11-x=14x+11-x(x+1-x)=x1-x+1-x4x+54,
因为0<x<1,所以x1-x>0,1-x4x>0,
所以14x+11-x=x1-x+1-x4x+54
≥2x1-x·1-x4x+54=94,
当且仅当x1-x=1-x4x,即x=13时取等号,
所以14x+11-x的最小值为94.
∵a(a+b+c)+bc=a2+ab+ac+bc
=(a2+ac)+(ab+bc)=a(a+c)+b(a+c)
=(a+b)(a+c)≤(a+b)+(a+c)22
=2a+b+c22=622=32,
当且仅当a+b=a+c=62,即b=c时取“=”,
∴a(a+b+c)+.
二、填空题
24
解析 设t=x+2(t>0),则x=t2-2,
∴y=t2t2+1=12t+1t≤122t·1t=24,当且仅当t=22,即x=-32时,等号成立.
方法总结
对于含根号的式子,常先换元,,同时要注意换元后未知量的取值范围.
6
解析 (a+1+b+1)2=a+1+b+1+2a+1b+1≤3+(a+1)+(b+1)=6,
当且仅当a+1=b+1,即a=b=12时,取等号,此时(a+1+b+1)max=6.
12
解析 解法一:∵x>0,y>0,
∴xy=12·(2x)·y≤12·2x+y22=18·(2x+y)2,当且仅当2x=y,即x=3,y=6时取等号,
∴2x+y+6=(2x+y)+6=xy≤18(2x+y)2,
∴(2x+y)2-8(2x+y)-48≥0,
令2x+y=t,则t>0,且t2-8t-48≥0,
∴(t-12)(t+4)≥0,
∴t≥12,即2x+y≥12,
∴2x+y的最小值是12.
解法二:由x>0,y>0,2x+y+6=xy,得
xy≥22xy+6(当且仅当2x=y时取等号),即(xy)2-22·xy-6≥0,
∴(xy-32)(xy+2)≥0,
又∵xy>0,
∴xy≥32,即xy≥18,
∴xy的最小值是18,
∵2x+y=xy-6,
∴2x+y的最小值是12.
4
解析 由三点共线可得a+b=1,则1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab,因为ba和ab的积为定值,所以利用积定和最小法则可得ba+ab≥2ba·ab=2,当且仅当ba=ab,即a=b=12时取等号,所以1a+1b=2+ba+ab≥4.
三、解答题
∵x<54,∴5-4x>0,
∴y=4x-2+14x-5=-5-4x+15-4x+3≤-2·(5-4x)·15-4x+3=-2+3=1,
当且仅当5-4x=15-4x,即x=1时,等号成立,
故当x=1时,y取最大值,ymax=1.
(1)因为x>1,所以x-1>0,
所以2x+1x-1=2(x-1)+1x-1+2≥22(x-1)·1x-1+2=2+22,
当且仅当2(x-1)=1x-1(x>1),即x=1+22时,等号成立,
故2x+1x-1的最小值为2+22.
(2)因为x>y>0,所以x-y>0,所以0<y(x-y)≤y+(x-y)22=x24,所以x2+4y(x-y)≥x2+16x2≥2x2·16x2=8,
当且仅当y=x-y,x2=16x2,x>y>0,即x=2,y=1时,等号成立,
故x2+4y(x-y)的最小值为8.
设每天获得的利润为y元,
则y=(x-50)·P=105(x-50)(x-40)2.
令x-50=t,则t>0,x=50+t,
则y=105t(t+10)2=105tt2+20t+100=105t+100t+20
≤1052t·100t+20=10520+20=2 500,
当且仅当t=100t,即t=10,亦即x=60时,y取得最大值2 500.
故销售价格每件应定为60元.
因为(x6+2y2)2=x2(6+2y2)
=3×2x21+y23
≤3×2x2+1+y2322=3×922=2434,
当且仅当2x2=1+y23,即x=32,y=422时,等号成立,
所以x6+2y2≤2434=932,
故x6+2y2的最大值为932.