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一．选择题
1．方程的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( )
(A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±，0) (D)(0，±)
2．椭圆(a>b>0)的左焦点到左准线的距离是 （ ）
（A）a－c （B）a－b （C） （D）
3．双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是 ( )
(A) =1 (B) =1 (C) =1 (D) =1
4．焦点为F(0,10)，渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是 （ ）
(A)=1 (B)=1 (C)=1 (D)=1
5．若AB是抛物线y2=18x的一条过焦点F的弦，|AB|=20, AD、BC垂直于y轴，D、C分别为垂足，则梯形ABCD的中位线的长是 （ ）
（A）5 （B）10 （C） （D）
6．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是
（A） （B） （C） （D） （ ）
7．若椭圆(m>n>0)与双曲线(s>0, t>0)有相同的焦点F1和F2(m≠s)，P是两曲线的一个公共点，则|PF1|·|PF2|的值是 （ ）
（A） （B）m－s （C） （D）
8．过P(1, 0)的直线l与抛物线y2=2x交于两点M, N，O为原点，若kOM+kON=1，则直线l的方程是 （ ）
（A）2x－y－1=0 （B）2x+y+1=0 （C）2x－y－2=0 （D）2x+y－2=0
9．若直线与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是 ( )
在圆上 （B）点在圆内 （C）点在圆外 （D）不能确定
10．当0 < a < 1时，方程ax2+y2=1表示的曲线是 （ ）
（A）圆 （B）焦点在x轴上的椭圆 （C） 焦点在y轴上的椭圆 （D）双曲线
11．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交与A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A、B，则∠AFB为 ( )
（A）45° （B） 60° （C）90° （D）120°
12．已知直线y=kx＋2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ） (A)(-) (B) (0，) (C) () (D)()
13．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是 （ ）
（A）y2＝4x （B）x2＝y (C) y2＝4x 或x2＝y (D) y2＝4x 或x2＝4y
14．动点P到直线x＋4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是 （ ）
（A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）双曲线
15．过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为 （ ）
（A）4 （B）16 （C）32 （D）64
16．过抛物线y2=8x上一点P(2, －4)与抛物线仅有一个公共点的直线有 （ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条
17．当0 < a < 1时，方程ax2+y2=1表示的曲线是 （ ）
（A）圆 （B）焦点在x轴上的椭圆 （C） 焦点在y轴上的椭圆 （D）双曲线
二．填空题
18． 以椭圆+y2=1的右焦点F为焦点，以原点为顶点做抛物线，抛物线与椭圆准线的一个交点为A，则|AF|= ．
19．直线x－2y－2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则△ABF的面积为 ．
20．渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程是 ．
21．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是
．
22．设点P是双曲线x2－=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是 ．
23．双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,则直线AB的方程为 ．
24．已知直线y=－x + 4与抛物线y2=2px (p>0) 交于两点A、B，若OA⊥OB，则p的值为 ___________________．
三．解答题：
25．椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，若|AB|=2，且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为，求a, b的值．
26．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．
27．设F1, F2分别为椭圆C: (a>b>0)的左、右两个焦点，
（1）若椭圆C上的点A(1, )到F1, F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
28．已知曲线C是与两个定点M1(－4, 0), M2(－2, 0)的距离的比为的点的轨迹，直线l过点(－2, 5)且被曲线C截得的线段的长等于4，求曲线C和直线l的方程．
29．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为的直线l交椭圆C于A, B两点，且AB的中点坐标为(－,)，求椭圆C的方程．
30．已知双曲线=1(b∈N)的两个焦点F、F，P是双曲线上的一点，且满足
|P F|•|PF|= | FF|，|P F|<4，求双曲线方程．
31．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(a, －3)到焦点的距离等于5，求a的值，并写出抛物线的方程，准线方程，焦点坐标．
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