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一、选择题
1．解方程去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将方程=1-去分母，正确的是（ ）
A．2x=4-x+1 B．2x=4-x-1 C．2x=1-x-1 D．2x=1-x+1
3．解方程时，去分母后，正确的是（ ）
A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．2x﹣3（x﹣1）=1
C．3x﹣2（x﹣1）=6 D．2x﹣3（x﹣1）=6
4．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B．由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5
C．由﹣75x=76得x=﹣ D．由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0
5．与方程x－=－1的解相同的方程是（ ）
A．3x－2x+2=－1 B．3x－2x+3=－3
C．2（x－5）=1 D．x－3=0
6．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
7．将方程 去分母，正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的方程无解，那么的值是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
9．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣ B． C．﹣ D．
10．按下面的程序计算：
如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （ ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题
11．一个分数的分子比分母小4，约分后得到，这个分数是____________．
12．已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是正数，那么的取值范围是____________．
13．若方程与方程的解相同，则_____________．
14．某书上有一道解方程的题：，□处在印刷时被油墨盖住了﹐查后面的答案知这个方程的解是，那么□处应该是数字________．
15．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{5}=6，{﹣}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，
例如[]=3，[4]=4，[﹣]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=_____．
三、解答题
16．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
17．已知，且5A－2B的值是一个常数．
（1）求的值．
（2）关于x的方程的解与方程3m－2x=1－x的解互为相反数，求m的值．
18．定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数．
（1）4与______是关于3的实验数，_____与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）．
（2）若a = 2x2－3(x2 +x)+5，b = 2x－［3x－(4x+x2 )+2］，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．
（3）若c =，d =，且c与d是关于3的实验数，求x的值．
19．我们知道：在数轴上，点M表示实数为，点N表示实数为，当时，点M、N之间的距离记作：MN =；当时，点M、N之间的距离记作：MN = ，例如：， 则MN = ．
如图，点是数轴上从左向右依次排列的三点，且，，点B表示的数是．
（1）点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；
（2）动点M，N分别从A，C同时出发，点M沿数轴向右运动，速度为1个单位长度∕秒，点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度∕秒，运动t秒后：
①点M表示的数 ，点N表示的数 ；(用含t的代数式表示)
②求当t为何值时，点M、C之间的距离等于4；
③若MB=NB，请直接写出t的值．
20．在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）若将B点向右移动10个单位后到点D，点A、C、D三个点所表示的数中，最小的数是为 ；
（2）在数轴上找一点E，使E点到B、C两点的距离相等，则E点表示的数为 ；
（3）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，则F点表示的数为 ．
21．如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为4，阅读并解决相应问题．
（1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3=7，则称点P为点A、B的“7节点”．
填空：①若点P表示的数为，则n的值为 ；
②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“7节点”，则这样的整点P共有 个．
（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值．
（3）拓展延伸：若点P在数轴上运动不与点A、B重合，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点
P为点A、B的“n的节点”，请写出点P表示的数及n的值．
22．探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系．
（1）观察数轴，填空：点A与点B的距离是________；点C与点B的距离是________．
我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为，点N对应的数为，那么点M与点N之间的距离可表示为________（用，表示）．
（2）根据你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示和2的两点之间的距离是3，则求的值：
（3）根据你发现的规律，利用逆向思维解决下列问题：
①若，则的值是多少？
②若，则的值是多少？
23．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若的值与的值相等，求的值．
（4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【参考答案】
1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D
11．
12．
13．
14．5
15．2
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
17．（1），；（2）
18．（1）-1，2x-2；（2）是；（3）3或-4
19．（1），6；（2）①，；② 11或19；③5或3
20．（1）﹣1；（2）﹣；（3）﹣或﹣9
21．（1）①7；②8；（2）点P表示的数为：，n=9，或点P表示的数为：，n=7；（3）P表示的数为，，或P表示的数为，
22．（1）2，5，；（2）x=5或-1；（3）①或；②或7
23．（1）；（2）；（3）；（4）不具有交换律