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（试卷分值：120分，考试时间：120分钟）
一、填空（每小题2分，共24分）
1．一元二次方程的根是 ▲ ．
2．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为 ▲ ．
3．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是 ▲ ．
4．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是 ▲ ．
5．某林场第一年造林200亩，第三年造林288亩，若设每年增长率为x，则应列出的方程是
▲ .
6．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D
= ▲ ．
（第6题） （第7题） （第8题）
7．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 ▲ ．
8．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE﹦2，则CD= ▲ ．
（第9题） （第10题） （第11题）
9．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为 ▲ ．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 ▲ ．
11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为 ▲ ．
（第12题）
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），
⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直
线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为 ▲ cm．
二、选择（每小题3分，共15分）
13．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是
A．4 B． C．5 D．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是
A．（﹣2,1） B．（﹣8,4
C.（﹣8，4）或（8，﹣4） D.（﹣2，1）或（2，﹣1）
16．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是
A. B. C. D.
（第14题） （第16题） （第17题）
17．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是
A．4 B. C. D.
三、解答题（共81分）
18．解方程（每小题5分，共20分）
（1）x2﹣3x+2=0 （2）
（3） （4）
19．（6分）已知m是方程的一个根,求的值.
20．（6分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的△A1B1C1．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2
倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
（3）求△CC1C2的面积．
21．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作
图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
F
CA
E
DA
BA
AA
22．（7分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.
（1）求证：=AB·AD；
（2）若AD=4，AB=6，求的值.
23．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．
24．（7分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： ▲ 或者 ▲ ．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
25．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．
（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；
（2）求证：直线BF是⊙O的切线；
（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．
（1）判断MN与AC的位置关系；
（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，
线段MN所扫过区域的面积；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．
九年级数学自主学习能力调研试卷答题纸
题号
一
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
一、填空题（每题2分，共24分）
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12．
二、选择（每题3分，共15分）
13
14
15
16
17
三、解答题（共81分）
18．解方程（每小题5分，共20分）
（1） （2）
（3） （4）
19．（6分）
20．（6分）
（1）见右图
（2）见右图
（3）
21．（6分）
（1）见右图
（2）
F
CA
E
DA
BA
AA
22．（7分）
（1）
（2）
23．（7分）
（1）
（2）
24．（7分）
（1） 或
（2）
25．（10分）
（1）
（2）
（3）
26．（12分）
（1）
（2）
（3）
九年级数学自主学习能力调研试卷答案
一、填空
1. 0或2 ； 2. ﹣3 ； 3. 8 ； 4. m﹤； 5. 200（1+x）=288； 6. 28；
7. 36； 8. 4； 9. ； 10. ； 11. 1︰16 ； 12.；
二、选择
13. A 14. B 15. D 16. C 17. B
三、解答题
18（1）， （2）， （3） （4）
19． =﹣m+m+4=2
20.（1）图略 （2）图略 （3） 9
21解：（1）（3分）如图所示，则⊙P为所求作的圆．
（2）（3分）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°， ∴AP=，∴S⊙P=3π
22. (1) （3分）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB.
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB.
∴AD：AC=AC：AB.∴AC2=AB·AD.
(2) （4分）∵E为AB的中点，∠ACB=90°∴CE=AB=AE.∴∠EAC=∠ECA.
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.
∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE. ∴AD：CE=AF：CF.
∵CE=AB，∴CE=×6=3. ∵AD=4，∴.∴
23. （1）（3分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
           ∴AD∥BC   AB∥CD     ∴∠ADF=∠CED     ∠B+∠C=180°
           ∵∠AFE+∠AFD=180  ∠AFE=∠B      ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC
(2)（4分）解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC  CD=AB=4
        又∵AE⊥BC        ∴ AE⊥AD
        在Rt△ADE中，DE=
       ∵△ADF∽△DEC  ∴         ∴    AF=
24. 解：（4分）（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，
理由是：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB， ∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；
②∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，
∵∠EAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°，即AE⊥AB，
∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；
（2）（3分） EF是⊙O的切线．
证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B，
∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°，
∵∠CAE=∠B，∴∠CAM+∠CAE=90°，∴AE⊥AM，
∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．
25. 解答:（1）(3分)解：CD⊥AB，∴PC=PD=CD=，
连接OC，设⊙O的半径为r，则PO=PB﹣r=4﹣r，
在RT△POC中，OC2=OP2+PC2，
即r2=（4﹣r）2+（）2，解得r=．
（2）（3分）证明：∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，
∴△PBC∽△BFA，∴∠ABF=∠CPB，
∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，
∴直线BF是⊙O的切线；
（3）（4分）四边形AEBF是平行四边形；
理由：解：如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，
∴当点P与点O重合时，CD=AB，∴OC=OD，
∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，
∵CD⊥AB，∴DC∥AE，
∵AO=OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC，
∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC．∴∠D=∠F，∴CD∥BF，
∵AE∥BF，
∵OA=OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF=2OD，∴AE=BF，
∴四边形AEBF是平行四边形．
26. 解：（1）（2分）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点， ∴MN∥AC；
（2）（4分） 如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，
根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，
∵AC=6，BC=8，
∴AE=3，GC=4，
∵∠ACB=90°，
∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，
∴线段MN所扫过区域的面积为12．
（3）（6分）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，
①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，
∴t=6，
②当MD=DN时，AD=DC，
如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，
∵=，∴=， 解得AD=5， ∴AD=t=5．
③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，
∵=，即=， ∴AM=，
∴AD=t=2AM=，
综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．