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202X
第四章图形的相似
拓展思维
想一想
同学们,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?
方法1:利用阳光下的影子
D
B
A
C
E
∵△ＡＢＣ∽△CＤＥ
∴　　　＝
ＡＣ　ＢＣ　
C E　 D E
方法1:把太阳光近似地看成平行光线，
在同一时刻。
要点
D
B
A
C
E
旗杆高
旗杆影子长度
人高
人影子长度
=
测量数据: BC(身高)，
AC(人影长)，
CE(旗杆影长)；
所求数据：DE(旗杆高)．
∵△ＡＢＣ∽△CＤＥ
∴　　　＝
ＡＣ　ＢＣ
C E　 D E
例 1 ，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。
解：设树高Xm
∴ ＝
x　 12
2
解得 X=20
答：树高２０米
由题意可得：
标杆高
树的影长
树高
标杆的影长
=
方法2:利用标杆
A
C
B
E
F
M
D
N
∴　　　＝
ＡＦ　ＥＦ
ＡＣ　ＢＣ
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ
方法2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直。
要点
A
C
B
E
F
M
D
N
∴　　　＝
ＡＦ　ＥＦ
ＡＣ　ＢＣ
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ
BN=BC+CN
测量数据：
AM(人眼距地面的高度)，
ED(标杆高)，
MD(人距标杆的距离)，
DN(标杆距旗杆的距离)；
待测数据：EF(旗杆高度)．
方法3:利用镜子
∵△ＡBＥ∽△ＣDE
∴　　　＝
BＥ　AB　
D E　CD
B
D
C
A
E
方法3：光线的入射角等于反射角.
要点
B
D
C
A
E
∵△ＡBＥ∽△ＣDE
∴　　　＝
BＥ　AB
D E　CD
测量数据：
AB(人眼距地面的高度)，
BE(人距镜子的距离)，
ED(镜子距旗杆的距离)
所求数据：CD(旗杆高度)