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§ 线性弹性动力学的基本方程
基本方程
运动微分方程
几何方程
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本构方程
分析
已知方程数——15个；
未知数——15个；
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边界条件和初始条件
边界条件
给定了弹性体在其边界面上所满足的条件。
边界条件分类
位移边界条件：当S=SU时
应力边界条件：当S=St时
混合边界条件：当S=SU+St时
在St上
在SU上
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初始条件
初始条件
给定了弹性体在时刻t=0时的位移和速度，称为初始条件。
在V+S的弹性体上有：
定解条件
边界条件+初始条件
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弹性波动力学的求解路线
弹性波动力学问题的表述：
弹性体的形状、大小以及其物理性质(即密度和弹性系数)；
弹性体所受外来作用的体力及表面力；
弹性体所受的约束性；
弹性体各点的初始位移及初始速度，求: 弹性体内的位移场、应变场及应力场。
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按应力求解
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按位移求解
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2 三维三分量波动方程
各向同性介质三维三分量波动方程
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纳维方程是线性弹性假设条件下得到的各向同性弹性体中
的弹性波最基本方程。
指标表示的纳维方程
向量表示的纳维方程
线性弹性体的整个理论就是在定解条件下解纳维方程。
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