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分步计数原理（乘法原理）：
完成一件事，需要分成n个步骤，
做第1步有m1种不同的方法，
做第2步有m2种不同的方法，…，
做第n步有mn种不同的方法.
那么完成这件事共有N = m1×m2×…×mn种不同的方法.
要点：
（1）分步；
（2）每步缺一不可，依次完成；
（3） N = m1×m2×…×mn （各步方法之积）
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总结出两个原理的联系、区别：
分类计数原理
分步计数原理
联系
区别1
区别2
完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情
各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事
都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
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例1 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解：从书架上任取一本书，有3类办法：
第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第3类办法是从第3层取一本体育书，有2种方法．
根据分类计数原理，不同取法的种数是
N=4+3+2=9．
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
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例2 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放
有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书
架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？
解: 从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是
N=4×3×2=24．
答：从书架的第1，2，3层各取1本书，有24种不同的取法.
第3个步骤是从第3层取一本体育书，有2种方法．
第2个步骤是从第2层取1本文艺书，有3种方法；
第1个步骤是从第1层取1本计算机书，有4种方法；
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课堂练习
书架的上层放有 5 本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1 本书的不同取法的种数是（ ）
+6＋4=15 ×5×4=120 D. 3
A
在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法的种数是 ( )
A. 1 + 1 + 1 = 3 + 6 + 4 =15
C. 5×6×4 = 120 D. 1
C
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二、排列的概念：
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
说明：
（1）排列的定义包括两个方面：
①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：
①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同；
（3）当m=n时，称为n个元素的全排列.
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排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数.
用符号表示:
区别排列和排列数的不同：
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数，是一个数，所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.
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排列数公式
从n个元素a1,a2,a3,…,an中任取m个元素填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有
种填法 .
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说明：
（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个因数；
（2）全排列：当m=n时,即n个不同元素全部取出的一个排列.
全排列数：
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