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山东大学公共卫生学院
概念及性质
二项分布
应用（率的估计与比较）
概念及性质
Poisson分布
应用（率的估计与比较）
主要内容
Poisson分布是一种重要的离散型分布，（1837）提出。在医学研究中，常用于研究单位时间、人群、空间内，某罕见事件发生次数的分布。
一、Poisson分布的概念
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1. 模拟试验
有一桶黄豆，其中有5/1000的黄豆被染成红色，，然后用茶杯作为抽样的容器（每杯大约为500个豆子）进行抽样，观察每杯内出现红豆分别为0，1，2，3，的分布概率。其分布概率服从Poisson分布的概率函数。
Poisson分布最初是作为二项分布的一个特例提出来的，在n较大， 较小时，Poisson分布是二项分布的极限形式。
举例：据以往经验，新生儿染色体异常率为1%，试分别用二项分布和Poisson分布原理，求100名新生儿中发生x例染色体异常的概率。
举例：对于 （n=10，20，40，100）的四种情况
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在实际工作中，Poisson分布较多地用于研究单位时间、单位空间、单位人群，某罕见事件的发生数。例如某细菌在单位空气和单位水中出现的情况，一定人群中某患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数的分布等。
Poisson分布的应用
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2. Poisson分布的概率函数与累计概率
概率函数
式中， ，为Poisson分布的总体平均数；X为某单位人群、容积、面积、时间、空间内某事件的发生次数，称为样本阳性数。
递推公式：
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Poisson分布的累计概率： 从阳性率为 的总体中随机抽样时，单位时间、人群、空间内
最多有 k 例阳性的概率
最少有 k 例阳性的概率
Poisson分布的累计概率
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例题
已知某批疫苗接种后的严重反应率为1‰。问用该批疫苗接种150人，有2人以上发生严重反应的概率是多少？
=