河北省石家庄市新华区2025-2025学年五年级上学期期末数学试题.docx

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考试时间： 90分钟  总分： 120分  年级/班级： 五年级
一、填空题
要求：直接写出答案。
1. 一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是 ______平方厘米。
2. 小明有50元，他想买一支铅笔和一本笔记本，铅笔的价格是3元，笔记本的价格是5元，小明最多能买多少支铅笔？
3. 知晓一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求这个长方形的对角线长度。
4. 一个圆的直径是10厘米，求这个圆的周长和面积〔结果用分数和小数同时表示〕。
二、选择题
要求：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的。
1. 以下哪个图形的周长是16厘米？
A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 梯形
2. 小华有一些5元和2元的人民币，共有100元，他至少有多少张5元的人民币？
A. 5张 B. 10张 C. 20张 D. 25张
3. 以下哪个数是质数？
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
三、判断题
要求：正确的打“√〞，错误的打“×〞。
1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是50平方厘米。〔 〕
2. 任何一个三角形都可以通过平移、旋转或翻折得到一个全等三角形。〔 〕
3. 一个正方形的对角线长度等于它的边长的平方根。〔 〕
四、计算题
要求：列出计算过程，写出结果。
1. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 小明有一些苹果和香蕉，苹果和香蕉的个数之和是50，苹果的个数比香蕉的个数多30个，求小明有多少个苹果和香蕉？
3. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，求这个梯形的面积。
五、应用题
要求：根据题意列出方程，求解答案。
1. 小华有一块长方形的地板，长是10米，宽是6米，他打算用边长为2米的正方形瓷砖来铺设，问他至少需要多少块瓷砖？
2. 小红有一些5元、2元和1元的人民币，共有100元，他至少有多少张5元的人民币？
3. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，求这个三角形的面积。
六、探究题
要求：根据题目要求进行探究，得出结论。
1. 探究长方形的面积公式，并证明公式正确性。
2. 探究三角形面积的计算方法，并证明公式正确性。
3. 探究平行四边形面积的计算方法，并证明公式正确性。
本次试卷答案如下：
一、填空题
1. 36平方厘米。
解析：正方形的周长是4倍的边长，所以边长是24厘米除以4，即6厘米。正方形的面积是边长的平方，所以面积是6厘米乘以6厘米，等于36平方厘米。
2. 16支。
解析：小明用50元买铅笔和笔记本，铅笔每支3元，笔记本每本5元。设小明买铅笔x支，那么笔记本为(50 - 3x)/5本。因为铅笔和笔记本的总数不能超过50，所以x的取值范围是0到16。通过尝试不同的x值，发现当x=16时，小明可以买16支铅笔和2本笔记本，这是最多的情况。
3. 5厘米。
解析：长方形的对角线长度可以通过勾股定理计算。设长方形的长为a，宽为b，对角线长度为c，那么有c² = a² + b²。代入长和宽的值，得到c² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52，所以c = √52 ≈ 。
4. 周长：，面积：。
解析：圆的周长公式是C = πd，其中d是直径。所以周长是π乘以10厘米，。圆的面积公式是A = πr²，其中r是半径。半径是直径的一半，所以半径是5厘米。面积是π乘以5²，。
二、选择题
1. A
解析：正方形的周长是4倍的边长，所以边长是16厘米除以4，即4厘米。因此，正方形的周长是4厘米乘以4，等于16厘米。
2. B
解析：设小华有x张5元的人民币，那么他有(100 - 5x)元是2元的人民币。因为5元和2元的人民币总数是100元，所以5x + 2(100 - 5x) = 100。解这个方程得到x = 10，所以小华至少有10张5元的人民币。
3. A
解析：质数是只有1和它本身两个因数的自然数。24的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24，所以24不是质数。25的因数有1, 5, 25，所以25也不是质数。26的因数有1, 2, 13, 26，所以26也不是质数。27的因数有1, 3, 9, 27，所以27也不是质数。因此，没有给出选项中的质数。
三、判断题
1. √
解析：长方形的面积是长乘以宽，所以面积是10厘米乘以5厘米，等于50平方厘米。
2. √
解析：通过平移、旋转或翻折，可以改变图形的位置、方向或形状，但不会改变图形的大小和形状，因此可以得到全等三角形。
3. √
解析：正方形的对角线长度等于边长的平方根乘以√2。因为正方形的边长是a，所以对角线长度是a√2。
四、计算题
1. 40平方厘米。
解析：长方形的面积是长乘以宽，所以面积是8厘米乘以5厘米，等于40平方厘米。
2. 苹果：45个，香蕉：5个。
解析：设苹果的个数为x，香蕉的个数为y。根据题意，x + y = 50，x = y + 30。将第二个方程代入第一个方程，得到y + 30 + y = 50，解得y = 10。所以x = 10 + 30 = 45。小明有45个苹果和5个香蕉。
3. 18平方厘米。
解析：梯形的面积是上底加下底乘以高除以2，所以面积是(4 + 6)厘米乘以3厘米除以2，等于18平方厘米。
五、应用题
1. 15块。
解析：长方形地板的面积是10米乘以6米，等于60平方米。瓷砖的面积是2米乘以2米，等于4平方米。所以需要的瓷砖块数是60平方米除以4平方米，等于15块。
2. 20张。
解析：设小华有x张5元的人民币，那么他有(100 - 5x)元是2元和1元的人民币。因为5元和2元、1元的人民币总数是100元，所以5x + 2(100 - 5x) + 1(100 - 5x) = 100。解这个方程得到x = 20，所以小华至少有20张5元的人民币。
3. 12平方厘米。
解析：三角形的面积是底乘以高除以2，所以面积是6厘米乘以4厘米除以2，等于12平方厘米。
六、探究题
1. 探究长方形的面积公式，并证明公式正确性。
解析：长方形的面积公式是A = 长 × 宽。证明：设长方形的长为a，宽为b，将长方形分割成a个宽度为b的小矩形，每个小矩形的面积是b²。所以长方形的总面积是a × b²，即A = a × b。
2. 探究三角形面积的计算方法，并证明公式正确性。
解析：三角形的面积公式是A = 底 × 高 ÷ 2。证明：设三角形的底为a，高为h，将三角形分割成两个相等的直角三角形，每个直角三角形的面积是a × h ÷ 2。所以三角形的总面积是2 × (a × h ÷ 2)，即A = a × h ÷ 2。
3. 探究平行四边形面积的计算方法，并证明公式正确性。
解析：平行四边形的面积公式是A = 底 × 高。证明：设平行四边形的底为a，高为h，将平行四边形分割成两个相等的三角形，每个三角形的面积是a × h ÷ 2。所以平行四边形的总面积是2 × (a × h ÷ 2)，即A = a × h。