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考试时间： 120分钟总分： 150分年级/班级：九年级
一、选择题〔共10题，每题3分，共30分〕
要求：此题主要考查对数学根底知识的掌握情况。
1. 在以下各数中，绝对值最小的是〔〕
A. - B. C. - D.
2. 知晓a=-1，b=2，那么|a+b|的值为〔〕
A. 3 B. -3 C. 1 D. 0
3. 如果x+3=5，那么x的值为〔〕
A. -2 B. -3 C. 2 D. 3
4. 假设x=3，那么以下各式成立的是〔〕
A. 3x=9 B. 3x=-9 C. -3x=-9 D. -3x=9
5. 以下函数中，y是x的一次函数的是〔〕
A. y=2x^2+3 B. y=x^2+2x+1 C. y=3x+5 D. y=2x+5+1
6. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为〔2，-3〕，那么点P关于x轴的对称点坐标是〔〕
A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (-2, 3) D. (2, -3)
7. 如果等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的面积是〔〕
A. 24cm² B. 27cm² C. 32cm² D. 36cm²
8. 以下方程中，解为x=2的是〔〕
A. 2x-1=3 B. 2x+1=3 C. 2x-1=1 D. 2x+1=1
9. 知晓二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，那么a的值〔〕
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定
10. 在三角形ABC中，知晓∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，那么BC的长度是〔〕
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
二、填空题〔共10题，每题3分，共30分〕
要求：此题主要考查对数学根底知识的运用情况。
11. 假设|3x-5|=7，那么x的值为______。
12. 知晓x+y=6，那么2x+2y的值为______。
13. 假设a=-3，b=2，那么a^2+b^2的值为______。
14. 以下函数中，y是x的反比例函数的是______。
15. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4，3)，那么点P关于原点的对称点坐标是______。
16. 等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
17. 知晓一元二次方程x^2-5x+6=0，那么方程的解为______。
18. 假设二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(1, -2)，那么a的值为______。
19. 在三角形ABC中，知晓∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是______。
20. 假设等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是______cm。
三、解答题〔共3题，共30分〕
要求：此题主要考查对数学根底知识的综合运用情况。
21. 〔10分〕知晓函数y=kx+b〔k≠0〕，当x=1时，y=2；当x=-1时，y=0。求该函数的表达式。
22. 〔10分〕知晓等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的面积。
23. 〔10分〕知晓一元二次方程x^2-6x+9=0，求该方程的解。
四、应用题〔共2题，共20分〕
要求：此题主要考查对数学知识的实际应用情况。
24. 〔10分〕某商品原价为x元，现打8折后，。假设打8折后的售价为50元，求该商品的原价。
25. 〔10分〕一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度匀速行驶，2小时后到达乙地。从乙地返回甲地，以每小时80公里的速度匀速行驶，3小时后到达甲地。求甲、乙两地的距离。
五、证明题〔共2题，共20分〕
要求：此题主要考查对数学知识的逻辑推理和证明能力。
26. 〔10分〕知晓等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠C的度数。
27. 〔10分〕在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，求斜边BC的长度。
六、探究题〔共2题，共20分〕
要求：此题主要考查对数学知识的探究和应用能力。
28. 〔10分〕知晓一元二次方程ax^2+bx+c=0〔a≠0〕有两个不相等的实数根，且△=b^2-4ac＞0。证明：该方程的根是实数。
29. 〔10分〕知晓函数y=kx+b〔k≠0〕，当x=1时，y=2；当x=2时，y=0。探究该函数的图像特征。
本次试卷答案如下：
一、选择题答案及解析：
1. A 解析：绝对值是表示数与零的距离，所以绝对值最小的是0，选项A符合题意。
2. A 解析：|a+b|=|-1+2|=|1|=1，选项A符合题意。
3. C 解析：x+3=5，移项得x=5-3，计算得x=2，选项C符合题意。
4. A 解析：x=3时，3x=3*3=9，选项A符合题意。
5. C 解析：一次函数的图像是一条直线，选项C符合题意。
6. A 解析：点P关于x轴的对称点坐标是(2, -3)，选项A符合题意。
7. A 解析：等腰三角形面积公式为S=1/2*底*高，代入底边长和腰长计算得S=1/2*8*6=24cm²，选项A符合题意。
8. A 解析：x=2时，2x-1=2*2-1=4-1=3，选项A符合题意。
9. A 解析：二次函数图像开口向上，顶点坐标为(-1, 2)，所以a>0，选项A符合题意。
10. A 解析：三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理，BC=√(AB^2+AC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm，选项A符合题意。
二、填空题答案及解析：
11. 解析：|3x-5|=7，分为两种情况：3x-5=7或3x-5=-7。解得x=4或x=-2/3。
12. 解析：x+y=6，那么2x+2y=2*(x+y)=2*6=12。
13. 解析：a^2+b^2=(-3)^2+2^2=9+4=13。
14. 解析：反比例函数的图像是一条双曲线，选项C符合题意。
15. 解析：点P关于原点的对称点坐标是(-4, -3)。
16. 解析：等腰三角形面积公式为S=1/2*底*高，代入底边长和腰长计算得S=1/2*6*8=24cm²。
17. 解析：x^2-6x+9=0，因式分解得(x-3)^2=0，解得x=3。
18. 解析：二次函数图像开口向下，顶点坐标为(1, -2)，所以a<0，解得a=-1。
19. 解析：三角形内角和为180°，∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。
20. 解析：等腰三角形周长公式为P=底+2*腰，代入底边长和腰长计算得P=10+2*6=22cm。
三、解答题答案及解析：
21. 解析：设函数表达式为y=kx+b，代入知晓条件得：
2=k*1+b，0=k*(-1)+b
解得k=2，b=0，所以函数表达式为y=2x。
22. 解析：等腰三角形面积公式为S=1/2*底*高，代入底边长和腰长计算得S=1/2*6*8=24cm²。
23. 解析：x^2-6x+9=0，因式分解得(x-3)^2=0，解得x=3。
四、应用题答案及解析：
24. 解析：设商品原价为x元，=50，解得x=。
25. 解析：甲地到乙地的距离为60km/h*2h=120km，乙地到甲地的距离为80km/h*3h=240km，所以甲、乙两地的距离为120km+240km=360km。
五、证明题答案及解析：
26. 解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，所以∠C=∠B=40°。
27. 解析：直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，根据勾股定理，BC=√(AB^2+AC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。
六、探究题答案及解析：
28. 解析：设一元二次方程ax^2+bx+c=0〔a≠0〕的两个实数根为x1和x2，根据韦达定理得：
x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a
由于△=b^2-4ac＞0，所以b^2-4ac>0，即b^2>4ac，所以x1和x2是实数。
29. 解析：代入知晓条件得：
2=k*1+b，0=k*2+b
解得k=-2，b=4，所以函数表达式为y=-2x+4。该函数的图像是一条斜率为-2的直线，且截距为4。