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试卷第12页，总14页
试卷第1页
智立方教育松岗校区八年级上册数学第一章勾股定理测试
姓名：___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释
评卷人
得分
一、单选题(注释)
1、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A．b2=c2－a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
2、如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1(m＞1)那么
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B．△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m
C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D．△ABC不是直角三角形
3、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是
A．42
B．52
C．7
D．52或7
4、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是
A．5，6，7
B．1，4，9
C．5，12，13
D．5，11，12
5、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是
A．b2=c2－a2
B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B
D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
/
6、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是
A．48cm
B．
C．
D．5cm
分卷II
分卷II 注释
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试卷第2页
评卷人
得分
二、填空题(注释)
7、如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA="50" m,CB="40" m，那么A、B两点间的距离是_________.
8、有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距________海里.
9、某养殖厂有一个长2米、，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取________米.
10、阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4   ①
∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)      ②
∴c2=a2+b2                      ③
∴△ABC是直角三角形
问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？
请写出该步的序号：_________；
错误的原因为_________；
本题正确的结论是_________.
11、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+△ABC的形状.
12、若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
（2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0
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试卷第3页
13、等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.
14、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
15、设三角形的三边分别等于下列各组数：
①7，8，10    ②7，24，25    ③12，35，37    ④13，11，10
请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
16、作一个三角形，使三边长分别为3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？
17、如图：△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且满足关系：a2+b2=c2.
请作一个三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.
（1）△A′B′C′是否全等于△ABC？为什么？
（2）∠C′是否等于∠C？
（3）由以上你能判定△ABC是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？
18、如图，已知长方形ABCD中AB="8" cm,BC="10" cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点
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D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
19、如图：要修建一个育苗棚，棚高h="" m,棚宽a="" m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
20、在△ABC中，∠C="90°,AC=" cm,BC="" cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
21、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.
22、下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.
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试卷第6页
如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.
①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？
②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？
③图中（1）（2）的面积之和是多少？
④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？
23、请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？
24、如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过
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25、如下图所示，△ABC中，AB="15" cm，AC="24" cm，∠A=60°，求BC的长.
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试卷答案
1.【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.
A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；
D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=°，∠C=°，没有90°角，故不是直角三角形．
故选D．
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
2.【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断.
∵（m2-1）2+（2 m）2=（m2+1）2，
∴三角形为直角三角形，且斜边长为m2+1，
故选A.
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
3.【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可．
根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况．
当42是斜边时，32+x2=42，x2=42-32=7；
当x2是斜边时，x2=32+42=52，
故选D．
考点：本题考查了勾股定理的逆定理
点评：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算．注意本题有两种情况．
4.【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.
A、，B、，D、，均不能组成直角三角形；
C、，能组成直角三角形，本选项正确.
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
5.【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.
A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；
D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=°，∠C=°，没有90°角，故不是直角三角形．
故选D．
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试卷第8页
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
6.【解析】
试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．
：
∵AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，
∴三角形是直角三角形．
根据面积法求解：
即
解得
故选B.
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
7.【解析】
试题分析：根据勾股定理即可求得结果.
由题意得
考点：本题考查的是勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
8.【解析】
试题分析：首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形．再根据路程=速度×时间．分别计算两条直角边是16×=24，12×=18．再根据勾股定理即可求得结果.
因为东南和东北方向互相垂直，
根据题意两条直角边为16×=24，12×=18，
根据勾股定理得，两船相距海里.
考点：本题考查的是勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
9.【解析】
试题分析：根据勾股定理即可得到结果。
由题意得，木板的长应取米.
考点：本题考查的是勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
10.【解析】
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试题分析：由于②到③时等式两边都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．
由a4+b2c2=b4+a2c2得：
a4-b4=a2c2-b2c2，
（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），
∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
∴a2-b2=0或a2+b2-c2=0，
即a=b或c2=a2+b2，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
11.【解析】
试题分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．
由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0
(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0
由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.
所以a－5=0，得a=5；
b－12=0，得b=12；
c－13=0，得c=13.
又因为132=52+122，即a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形.
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，非负数的性质
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
12.【解析】
试题分析：（1）利用完全平方公式，配方成完全平方的形式，再根据非负数的性质，求出a，b，c，由勾股定理判断三角形的形状；
（2）先将式子进行因式分解，再求得a、b、c的大小关系，从而判断出三角形的形状．
(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c
∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0
即(a－6)2+(b－8)2+(c－10)2=0
∴a－6=0,b－8=0,c－10=0
即a=6,b=8,c=10
而62+82=100=102，∴a2+b2=c2
∴△ABC为直角三角形；
(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0
a2 (a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0
∴(a－b)(a2+b2－c2)=0
∴a－b=0或a2+b2－c2=0
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
13.【解析】
试题分析：如图，以AP为边作等边△APD，△ADB≌△ADC，再根据全等三角形的性质及勾股定理的逆定理证得
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∠BPD=90°，从而得到结果.
如图，以AP为边作等边△APD，连结BD.
则∠1=60°－∠BAP=∠2，
在△ADB和△APC中,
AD=AP.∠1=∠2，AB=AC
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4
∴BP2+PD2=42+32=25=BD2
∴∠BPD=90°
∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°.
考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理
点评：此解法利用旋转△APC到△ADB的位置，成功地把条件PA=3，PB=4，PC=5，集中到△BPD中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.
14.【解析】
试题分析：由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．
∵42+32=52，52+122=132，
∴∠B=90°，∠ACD=90°
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
15.【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断.
∵72+242=252，122+352=372，
∴②③所代表的三角形是直角三角形.
考点：本题考查的是勾股定理的逆定理
点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.
16.【解析】
试题分析：根据三角形大边对大角的性质即可判断.
5cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.
考点：本题考查的是三角形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形大边对大角的性质.
17.【解析】
试题分析：（1）先根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，再根据全等三角形的判定方法即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质即可证得结论；
（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.