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洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程知识点梳理
单选题
1、下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．由 = ，得 = B．由 −3 = −3，得 = −
−4 4
1 2 2
C．由 = 1，得 = D．若(𝑚 + 1) = (𝑚 + 1)，则 =
4 4
答案：D
分析：根据等式的性质逐项判定即可．
解：A．由 = ，得 = ，原式错误，故此选项不符合题意；
−4 −4
B．由−3 = −3，得 = ，原式错误，故此选项不符合题意；
C．由 = 1，得 = 4，原式错误，故此选项不符合题意；
4
D．若(𝑚2 + 1) = (𝑚2 + 1)，则 = ，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
小提示：本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
2、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若(2 + 1) = (2 + 1)，则 = B．若 = ，则 =
C．若 = ，则 2 = 2D．若 = ，则 − 3 = − 3
答案：C
分析：根据等式的性质，逐项判断即可．
2 2 2
解：A、根据等式性质 2，a（x +1）=b（x +1）两边同时除以（x +1）得 a=b，原变形正确，故这个选项不符合题
意；
B、根据等式性质 2，a=b 两边都乘 c，即可得到 ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质 2，c 可能为 0，等式两边同时除以 c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质 1，x=y 两边同时减去 3 应得 x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
1
: .
小提示：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个
数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3、下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
1 3−1 1 2
①4-3=5 − 2；②3-4=5；③3+1= ； ④ 4 + 5 =0；⑤ + 3 + 1 = 0；⑥-1=12
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
答案：C
分析：根据一元一次方程的定义进行解答即可．
解：①4 − 3=5 − 2，是一元一次方程，符合题意；
②3-4 = 5，含有 2 个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
1
③3+1= ，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；
3−1 1
④ 4 + 5 =0，是一元一次方程，符合题意；
⑤2 + 3 + 1 = 0，未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程，不合题意；
⑥ − 1=12 ，是一元一次方程，符合题意．
综合上分析可得，是一元一次方程的是：①④⑥ ，
故选：C．
小提示：本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，
这样的方程叫作一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
4、小亮在解方程3 + = 7时，由于粗心，错把+看成了−，结果解得 = 2，则的值为（ ）
5 3
A． = 3B． = 3C． = −3D． = 5
答案：B
分析：将 = 2代入方程3 − = 7即可得出的值．
解：∵ 解方程3 + = 7时把+看成了−，结果解得 = 2，
∴ = 2是方程3 − = 7的解，
将 = 2代入3 − = 7得：3 − 2 = 7，
解得： = 3．
故选 B．
2
: .
小提示：本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两
边相等的未知数的值，叫方程的解．
5、沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河 —— 洪渡古镇的乌江水上旅游航线，
已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需 3 小时，逆流航行全程需 4 小时，
已知水流速度为每小时 3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所
列方程为（ ）
A．3 − 3 = 4 + 3B．3 = 4 + 9C．3 + 3 = 4D．3 + 3 = 4 − 3
答案：A
分析：设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可；
解：若设 A、B 两个码头问的路程为 x 千米，根据题意得：
3 − 3 = 4 + 3，
故选：A．
小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．
6、解方程 6x﹣5＝x﹣1 时，可将方程变形为 6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（ ）
A．等式的性质 1B．等式的性质 2
C．加法交换律 D．加法结合律
答案：A
分析：根据一元一次方程的解法及等式的性质进行解答即可．
解：6x-5=x-1，
在等式的两边同时加 5，减 x 得， 6x-x=-1+5（等式的性质 1），
故选：A．
小提示：此题考查的是等式的性质，掌握等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式是解决此题
关键．
7、 = 3是下列哪个方程的解（ ）
A．6 − 8 = 8 − 6B．5 + 7 = 7 − 2
C．4 − 2 = 2 − 4D．3 − 2 = 4 +
答案：D
3
: .
分析：把 = 3代入各个方程计算求解即可．
把 = 3代入，可得：
6 × 3 − 8 ≠ 8 × 3 − 6，故 A 选项不符合题意；
5 × 3 + 7 ≠ 7 − 2 × 3，故 B 选项不符合题意；
4 × 3 − 2 ≠ 2 − 4 × 3，故 C 选项不符合题意；
3 × 3 − 2 = 4 + 3，故 D 选项符合题意．
故选：D．
小提示：本题主要考查了方程的解的判定，准确计算分析是解题的关键．
2+5 3−2 3 2+5 3−2 3
8、已知 = 13 − 17 − 2 + 2．当 = ， > 0；当 = ， < 0．则方程 13 − 17 − 2 + 2 = 0
的解可能是（ ）
A．．．．
答案：B
分析： 与 之间，据此即可求解．
2+5 3−2 3
解：对于 = 13 − 17 − 2 + 2来说，
2+5 3−2 3
∵ 当 x= 时， = − − + 2＞0；
13 17 2
2+5 3−2 3
当 x= 时， = 13 − 17 − 2 + 2＜0；
2+5 3−2 3
∴ 方程 13 − 17 − 2 + 2 = 0的解的取值范围在 与 之间，
观察四个选项， 在此范围之内，
故选：B．
2+5 3−2 3
小提示：本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方程 − − + 2 = 0的解的取值范围在
13 17 2
与 之间．
9、小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为 39，则这三个数在日历中的排位位置不可
能的是（ ）
A． B．
4
: .
C． D．
答案：D
分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差 1，根据题意列方程可解．
A：设最小的数是 x，则 x +（x +1）+（x +2）＝39，解得：
x＝12，故本选项不符合题意；
B：设最小的数是 x，则 x+（x+1）+（x+8）＝ 39，解得
x＝10，故本选项不符合题意；
C：设最小的数是 x，则 x+（x+8）+（x+16）＝39，解得
x＝5，故本选项不符合题意；
D：设最小的数是 x，则 x+（x+8）+（x+14）＝39，解得
17
x＝ 3 ，故本选项符合题意．
故选：D．
小提示：本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的
关键．
2-1 +
10、在解关于 y 的方程 3 = 2 -1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母 6，因而求得方程的解
为=4，则方程正确的解是（ ）
A．=-1B．=-2C．=1D．=2
答案：A
2-1 +
分析：把 y=4 代入方程2(2-1)=3(+)-1得出2×(8-1)=3(4+)-1，求出方程的解是 a=1，把 a=1 代入方程 = -1
3 2
2-1 +1
得出 = -1，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可．
3 2
2-1 +
解：∵ 在解关于 y 的方程 = -1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母 6，因而求得方程的
3 2
解为 y=4，
∴ 把 y=4 代入方程2(2-1)=3(+)-1，得2×(8-1)=3(4+)-1，解得：a=1，
2-1 +1
即方程为 = -1，
3 2
5
: .
去分母得2(2-1)=3(+1)-6，
去括号得4-2=3+3-6，
移项得4-3=3 -6+2，
解得=-1，
故选：A．
小提示：本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
11、若 = 2是关于 x 的一元一次方程 − = 3的解，则4 − 2 + 1的值是（ ）
A．7B．8C．−7D．−8
答案：A
分析：将 x=2 代入 ax-b=3 中，得 2a-b=3，整体代入代数式即可得到答案．
解：将 x=2 代入 ax-b=3 中，得 2a-b=3，
∴ 4 − 2 + 1
=2（2a-b）+1
=2 × 3 + 1
=7，
故选 A．
小提示：此题考查了方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键．
2 −1 2
12、下列方程中：①x﹣2＝；②x＝6；③2 − 4 = 5 ；④x ﹣4x＝3；⑤＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元
一次方程的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案：A
分析：根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有1 个未知数，并且未知数的次数是1 的整式方程，进行
逐一判断即可．
2
解：①x﹣2＝不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意：
②x=6 是一元一次方程，故符合题意：
−1
③2 − 4 = 5 和⑤＝1 符合一元一次方程的定义，故符合题意；
6
: .
2
④x ﹣4x＝3 未知数的最高次不是 1，不是一元一次方程，故不符合题意；
⑥x+2y＝0 含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
小提示：本题主要考查一元一次方程的定义，需注意定义里的每一个条件都要满足，理解掌握定义是解答关键．
3−
13、小明在解关于 x 的一元一次方程 2 = 3 时，误将−看成了+，得到的解是 x＝1，则原方程的解是（ ）
5 5
A． = −1B． = −7C． = 7D．x＝1
答案：C
3+ 3−
分析：误将−看成了+，得到的解是 x＝1，即 2 = 3的解为 x＝1，从而可求 a 的值，将 a 的值代入 2 =
3，即可求解．
3+
解：由 2 = 3的解为 x=1 可得，
3+1
2 = 3 × 1，
5
解得 a= ，
3
5 3−
将 a=3代入 2 = 3得，
5−
2 = 3，
5
解得 = ．
7
故选：C．
小提示：本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a 的值．
14、在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得
到的正确方程是（ ）．
9 2 5 2 2 2
A．π× （2） ×x＝π×（2） ×（x+4）B．π×9 ×x＝π×9 ×（x+4）
9 2 5 2 2 2
C．π× （2） ×x＝π×（2） ×（x-4）D．π×9 ×x＝π×9 ×（x-4）
7
: .
答案：A
分析：根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案．
9 2 5 2
依题意得：π× （ ） ×x＝π× （ ） ×（x+4）
2 2
故选：A．
小提示：本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
15、如图，在 2022 年 2 月的日历表中用优美的“ ”形框住五个数，框出 1，3，8，10，16 五个数，
它们的和为 38，移动“ ”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和
是（ ）
A．9B．10C．11D．19
答案：B
分析：设最小的数为 x，则其余四个数分别为 + 2, + 7, + 9, + 15，求和即可求得．
最小的数为 x，则其余四个数分别为 + 2, + 7, + 9, + 15，
∵ 这五个数的和为 53，
∴ + ( + 2) + ( + 7) + ( + 9) + ( + 15) = 53，
∴ = 4，
∴ 最小两个数为：4，6，
∴ 最小两个数和为：4 + 6 = 10．
故选：B．
小提示：本题考查一元一次方程的实际应用，能利用图形圈出5 个数的关系列出方程是解题的关键．
填空题
8
: .
16、当 =________时，整式3 − 1与2 + 1互为相反数；
答案：0
分析：利用互为相反数两数之和