文档介绍：该【四川省部分中学2023高中数学必修一第四章指数函数与对数函数专项训练题 】是由【海洋里徜徉知识】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【四川省部分中学2023高中数学必修一第四章指数函数与对数函数专项训练题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 : .
四川省部分中学 2023高中数学必修一第四章指数函数与对数函数专项训练题
单选题
2 𝑥 1 2
1、已知函数() = + e − ( < 0)与() = + ln( + )图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是
2
（ ）
1 1
A．(−∞, e)B．(−∞,√e)C．(0, e)D．(0,√e)
√ √
答案：B
2 𝑥 1 2 −𝑥 1
分析：() = + e − 2( < 0)关于轴对称的函数为：(−) = + e − 2( > 0)，
2 𝑥 1 2
函数() = + e − ( < 0)与() = + ln( + )图象上存在关于轴对称的点，
2
即(−) = ()有解，通过数形结合即可得解.
2 𝑥 1
() = + e − ( < 0)关于轴对称的函数为：
2
2 −𝑥 1
(−) = + e − 2( > 0)，
2 𝑥 1 2
函数() = + e − ( < 0)与() = + ln( + )图象上存在关于轴对称的点，
2
即(−) = ()有解，
2 −𝑥 1 2 −𝑥 1
即 + e − = + ln( + )，整理的：e − = ln( + )，
2 2
−𝑥 1
= e − 2和 = ln( + )的图像存在交点，如图：
临界值在 = 0处取到（虚取），此时 = √e，
−𝑥 1
故当 < √e时 = e − 和 = ln( + )的图像存在交点，
2
故选：B.
1
: .
2、若 2 + log = 4 + 2log ，则（ ）
2 4
A． > 2B． < 2C． > 2D． < 2
答案：B
分析：设() = 2𝑥 + log ，利用作差法结合()的单调性即可得到答案.
2
设() = 2𝑥 + log ，则()为增函数，因为2 + log = 4 + 2log = 22 + log
2 2 4 2
2 2 2 1
所以() − (2) = 2 + log2 − (2 + log22) = 2 + log2 − (2 + log22) = log2 = −1 < 0，
2
所以() < (2)，所以 < 2.
2 2 2 2 2 2 2 2
() − ( ) = 2 + log2 − (2 + log2 ) = 2 + log2 − (2 + log2 ) = 2 − 2 − log2，
当 = 1时，() − (2) = 2 > 0，此时() > (2)，有 > 2
当 = 2时，() − (2) = −1 < 0，此时() < (2)，有 < 2，所以 C、D 错误.
故选：B.
【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.
2
3、已知对数式log(+1) 4−（ ∈Z）有意义，则的取值范围为（ ）
A．(−1,4)B．(−1,0) ∪ (0,4)
C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}
答案：C
分析：由对数的真数大于0，底数大于 0 且不等于 1 列出不等式组，然后求解即可.
+ 1 > 0 > −1
由题意可知:{ + 1 ≠ 1 ⇔ { ≠ 0 ，解之得:−1 < < 4且 ≠ 0.
2
4− > 0 < 4
∵ ∈Z，∴ 的取值范围为{1,2,3}.
故选：C.
4、若函数() = ln( + √2 + 1)是奇函数，则 a 的值为（ ）
A．1B．－ 1
C．±1D．0
答案：C
分析：根据函数奇函数的概念可得ln(− + √2 + 1) + ln( + √2 + 1) = 0，进而结合对数的运算即可求出结
2
: .
果.
因为() = ln( + √2 + 1)是奇函数，所以 f(－x)＋f(x)＝0．即 ln(− + √2 + 1) + ln( + √2 + 1) = 0恒
成立，所以ln[(1 − 2)2 + 1] = 0，即(1 − 2)2 = 0 恒成立，所以1 − 2 = 0，即 = ±1．
当 = 1时，() = ln( + √2 + 1)，定义域为𝑅，且(−) + () = 0，故符合题意；
当 = −1时，() = ln(− + √2 + 1)，定义域为𝑅，且(−) + () = 0，故符合题意；
故选：C.
5、如图所示，函数 = |2𝑥 − 2|的图像是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
分析：将原函数变形为分段函数，根据 = 1及 ≠ 1时的函数值即可得解.
2𝑥 − 2, ≥ 1
∵ = |2𝑥 − 2| = { ，
2 − 2𝑥, < 1
∴ = 1时， = 0, ≠ 1时， > 0.
故选：B.
6、已知 = , = , = ，则（ ）
A． > > B． > >
C． > > D． > >
答案：A
分析：由对数函数得单调性即可得出结果.
∵ = log2在定义域上单调递增，
3
: .
∴ < < ，即 > > .
故选：A.
5 4 4 5
7、已知 5 <8 ，13 <8 ．设 a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
答案：A
分析：由题意可得、、 ∈ (0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由 = log 5，得8 =
8
5 4 4 4 5 4
5，结合5 < 8 可得出 < 5，由 = log138，得13 = 8，结合13 < 8 ，可得出 > 5，综合可得出、、的大
小关系.
log53 lg3 lg8 1 lg3+lg 8 2 lg3+lg8 2 lg24 2
由题意可知、、 ∈ (0,1)， = log 5 = lg5 ⋅ lg5 < (lg5)2 ⋅ ( 2 ) = ( 2lg5 ) = (lg25) < 1，∴ < ；
8
5 4 5 4 4
由 = log85，得8 = 5，由5 < 8 ，得8 < 8 ，∴ 5 < 4，可得 < 5；
4 5 4 5 4
由 = log138，得13 = 8，由13 < 8 ，得13 < 13 ，∴ 5 > 4，可得 > .
5
综上所述， < < .
故选：A.
小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，
考查推理能力，属于中等题.
8、若 = log 2 在(0,+∞)内为增函数，且 = −𝑥也为增函数，则的取值范围是（ ）
3 −1
√3 1 √3 √6 √6
A．( 3 ,1)B．(0,2)C．( 3 , 3 )D．( 3 ,1)
答案：D
32 − 1 > 1
分析：根据函数单调性，列出不等式组{ 求解，即可得出结果.
0 < < 1
若 = log 2 在(0,+∞)内为增函数，则32 − 1 > 1，由 = −𝑥为增函数得0 < < 1．
3 −1
32 − 1 > 1 √6
解不等式组{ ，得的取值范围是( ,1)．
0 < < 1 3
故选：D.
小提示：本题主要考查由对数函数与指数函数的单调性求参数，涉及不等式的解法，属于基础题型.
+ 𝑥, ≥ 0
9、已知函数() = { ( > 0 且 ≠ 1)，则“ ≥ 3”是“()在R上单调递增”的（ ）
3 + ( − 1), < 0
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
4
: .
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
分析：先由()在 R 上单调递增求得 a 的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得.
若()在 R 上单调递增，
> 1
则{ − 1 > 0 ，
+ 1 ≥ 3
所以 ≥ 2，
由“ ≥ 3”可推出“ ≥ 2”，但由“ ≥ 2”推不出 “ ≥ 3”，
所以“ ≥ 3”是“()在 R 上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.
10、已知()＝−𝑥(a>0，且 a≠1)，且 f(－2)>f(－3)，则 a 的取值范围是（ ）
A．a>0B．a>1
C．a<1D．0<a<1
答案：D
分析：把 f(－2)，f(－3)代入解不等式，即可求得．
因为 f(－2)＝a2， f(－3)＝a3，f(－2)>f(－3)，即 a2>a3，解得：0<a<1．
故选：D
填空题
1 1 1 1 1 1
11、化简：(1 + 232)(1 + 216)(1 + 28)(1 + 24)(1 + 22)(1 + 2)=________．
1
答案：2 − 263
1
分析：分析式子可以发现，若在结尾乘以一个(1 − )，则可以从后到前逐步使用平方差公式进行计算，为保证
2
1
恒等计算，在原式末尾乘以(1 − 2) × 2即可﹒
1 1 1 1 1 1 1
原式= (1 + 232)(1 + 216)(1 + 28)(1 + 24)(1 + 22)(1 + 2) × (1 − 2) × 2
1 1 1 1 1 1
= (1 + 32)(1 + 16)(1 + 8)(1 + 4)(1 + 2) × (1 − 2) × 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
= (1 + 32)(1 + 16)(1 + 8)(1 + 4) × (1 − 4) × 2
2 2 2 2 2
5
: .
1 1 1 1
= (1 + 32)(1 + 16)(1 + 8) × (1 − 8) × 2
2 2 2 2
1 1 1
= (1 + 32)(1 + 16) × (1 − 16) × 2
2 2 2
1 1
= (1 + 32) × (1 − 32) × 2
2 2
1
= (1 − 64) × 2
2
1
= 2 − 63
2
1
所以答案是：2 − 263﹒
5
12、已知 > > 1，若log + log = , = ，则 + 2 =___________.
2
答案：8
分析：利用指数函数、对数函数的性质、运算法则直接求解．
5
解：由log + log = 2，且log ⋅ log = 1
2 5
所以log,log是方程 − + 1 = 0的两根，
2
1
解得log = 2或log = 2，
又 > > 1，所以log = 2，即 = 2，又 =
从而2 = ⇒ = 2，且 = 2，则 = 2， = 4．
所以 + 2 = 8.
所以答案是：8.