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第八讲 差倍问题教案
教学目标：
1 进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。
2 比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解
和倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。
教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
教学过程：
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们
“和倍”问题有相似之处的“差倍”应
用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
学习例 1： 甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班
各有图书多少本？
分析与解答:
上图把乙班的图书本数看作 1 倍，甲班的图书本数是乙班的 3 倍， 那么甲班的图书本
数比乙班多 2 “甲班的图书比乙班多 80 本”，即 2 倍与 80 本相对应，可以理解为 2
倍是 80 本，这样可以算出 1 、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数： 40×3=120（本）
或 40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本。
学习例 2： 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的
两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析与解答：
这样想： 根据“菜站运来的白莱是萝卜的3 倍”应把运来的萝卜的重量看作1 倍；“卖
出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝
卜多 1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），
这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。 : .
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜： 750×3=2250（千克）
验算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
答：菜站运来白菜 2250 千克，萝卜 750 千克。
学习例 3： 有两根同样长的绳子，第一根截去12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度
是第一根长的 3 倍，两根绳子原来各长多少米？
分析与解答：
上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去 12 米，第二根绳子又接上 14
米后，第二根的长度是第一根的3 ，而 12+14=26（米），
正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2 ，当从第一根截去 12 米后剩下的长度可以求
出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去 12 米剩下的长度：
（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长 25 米。
自己进行验算，，有无其他方法求两根绳子原来各有
多长.
小结：
求出 1 倍数， 也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：
差÷倍数的差=1 倍数（较小数）
1 倍数×几倍=几倍的数（较大的数）
或：较小的数+差=较大的数。
学习例 4： 三（1）班与三（2），三（1）班又买来新书 74 本，
三（2）班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的
3 倍，
求两班原有图书各多少本？
分析与解答：
（1）班又买新书 74 本，即增加了 74 本；三（2）班从 : .
本班原有图书中取出 96 本送给一年级同学，则图书减少了 96 ，另一
个班减少，这样两个班图书就相差 96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了
170 （1）班现有图书是三（2）班图书的 3 倍，可见这170 本图书就相当于三
（2）班所剩图书的 3-1=2 倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数
也就求出来了（见上图）。
解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？
74＋96=170（本）
②三（2）班剩下的图书是多少本？
170÷（3-1）=85（本）
③三（2）班原有图书多少本？
85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
＝170÷2+96
＝85＋96
=181（本）
验算：181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷85=3（倍）
答：两班原来各有图书 181 本。
习题：
4500 千克， 又知大象的重量是一头牛的 10 倍，一只大象和
一头牛的重量各是多少千克？
90 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，桃树和杏树各有多少棵？
作业：
，第一块长 74 米，第二块长 50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第
一块米数是第二块的 3 倍，问每块布各剪去多少米？
、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调 30 人到乙校去，这时乙校教师人
数正好是甲校教师人数的 3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？