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一、选择题:本题共8小题，每小题5分，，只有一项符合题目要求.
1. 若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】图中阴影表示的集合的元素属于集合B，但是不属于集合A，即可得出．
【详解】图中阴影表示的集合的元素属于集合B，但是不属于集合A，即为.
故选：C
2. 已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由数量积运算律、模的坐标公式得、，进一步求得的值，结合向量夹角公式即可求解.
【详解】由题意，得，且，
，
设向量与的夹角为，则.
故选：C.
3. 设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列说法中正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行，垂直的相关性质定理逐一判断即可.
【详解】对于A：若，除非说明共面，否则不能推出，A错误，
对于B：若，没有说明，不能推出，B错误；
对于C：若，则，，都有可能，C错误；
对于D：如图，过直线作一个平面与交于直线，由线面平行的性质定理可得，又，所以，又，得，D正确.
故选：D.
4. 已知角的终边过点，则（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得出，利用三角函数的定义可得出关于的方程，解之即可.
【详解】由三角函数的定义可得，
整理可得，即，
即，可得，故.
故选：B.
5. 设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】应用等比中项的性质，由为等比数列，解出值，即可判断.
【详解】依题，“为等比数列”，所以，
得，化简得，
解得，则“”是“为等比数列”的充要条件.
故选：C
6. 已知实数x，y满足，且，则的最小值为（）
A. B. 8 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意得，进一步表示出，结合基本不等式即可求解.
【详解】因为，且，所以，
从而，等号成立当且仅当，
所以的最小值为.
故选：A.
7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由题意，得到以为直径的圆的方程为，不妨设双曲线的渐近线为，设，则，求出点P，Q的坐标，得出，，根据，再利用余弦定理求出，之间的关系，即可得出双曲线的离心率．
【详解】由题意，以为直径的圆的方程为，不妨设双曲线的渐近线为．
设，则，
由，解得或，
∴，．
又为双曲线的左顶点，则，
∴，，，
在中，，由余弦定理得，
即，
即，
则，所以，则，
即，所以
∴．
故选：C.
【点睛】方法点睛：离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．
8. 在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出，设，，在、分别利用正弦定理表示出、，从而得到，利用三角恒等变换公式及辅助角公式求出的最大值，即可求出三角形面积最大值.
【详解】因为，，，所以，
设，，
则，，，
在中由正弦定理，即，
所以，
在中由正弦定理，即，
所以，
所以
（其中），
所以，
则，
即三角形的面积的最大值是.
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题关键是用含式子表示出、，再利用三角恒等变换公式及辅助角公式求出.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，，，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是（）
A. 剩下评分的平均值变大 B. 剩下评分的极差变小
C. 剩下评分的方差变小 D. 剩下评分的中位数变大
【答案】BC
【解析】
【分析】去掉一个最低评分和一个最高评分平均分变换未知，根据极差概念知极差变小，根据方差意义知方差也变小，根据中位数概念知中位数未变.
【详解】去掉一个最低评分和一个最高分后剩下评分的平均值有可能变小、不变或变大，A错误；
剩下评分的极差一定会变小，B正确；
剩下评分的波动性变小，则方差变小，C正确；
剩下评分的中位数不变，D错误.
故选：BC
10. 在三棱锥中，已知，点M，N分别是AD，BC的中点，则（）
A.
B. 异面直线AN，CM所成的角的余弦值是
C. 三棱锥的体积为
D. 三棱锥的外接球的表面积为
【答案】ABD
【解析】
【分析】将三棱锥补形为长方体，向量法求直线的夹角判断A，B；利用体积公式求三棱锥的体积判断C；确定三棱锥的外接球的半径，求表面积判断D.
【详解】三棱锥中，已知，
三棱锥补形为长方体，如图所示，
则有，解得，
以为原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
点M，N分别是AD，BC的中点，
则有，
，，
，，，
所以，A选项正确；
，，
，
所以异面直线AN，CM所成的角的余弦值是，B选项正确；
三棱锥，三棱锥，三棱锥，三棱锥，体积都为，
三棱锥的体积等于长方体体积减去这四个三棱锥体积，为
，C选项错误；
长方体的外接球的半径为，这个外接球也是三棱锥的外接球，
其表面积为，D选项正确.
故选：ABD.
11. 已知函数，则（）
A. 的零点为
B. 的单调递增区间为
C. 当时，若恒成立，则
D. 当时，过点作的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为
【答案】ACD
【解析】
【分析】由辅助角公式变换后求正弦函数的零点可得A选项；由复合函数的单调性求出正弦函数的递增区间可得B选项；分离参数后构造函数求导，求最小值可得C选项；设出切点，利用导数的意义求出切线的斜率，利用点斜式写出直线方程，再代入可得，得到都关于点对称，再利用对称性求出给定区间内的切点之和可得D选项.
【详解】A：，所以
，故A正确；
B：由复合函数的单调性可知，当，函数为递增函数，解得，故B错误；
C：若恒成立，所以，
因为，当时，，此时取任意值，
当时，设，则画出中括号内的函数图像
由函数图像可知，在恒成立，所以单调递减，
所以，故，故C正确；（老师，请联系我一下，谢谢）
D：因为，设切点坐标为，
则切线的斜率为，则切线方程为，
代入点可得，