文档介绍：函数的性质
--对称性、周期性
(1)若关于直线对称
一、函数的对称性
若函数上任意一点关于某直线(或某点)的对称点仍在上,就称关于某直线(或某点)对称,这种对称性称为自对称。
(2)若关于点对称
两个恒等式的形式均不唯一,要记住本质构造.
定理:若函数满足,那么函数以为对称轴。
,那么函数以为对称轴。
即:
Y
X
O
A
B
X=a
定理:若函数满足,那么函数关于点
对称。
,那么函数关于点对称。
即:
Y
X
O
A
B
(a,0)
2)若,则函数关于______________对称;
注:,函数关于直线对称
,函数关于点对称
偶函数----特殊的轴对称函数
奇函数----特殊的点对称函数
一般地,1)若,则函数关于对称.
y=f(x)
对称源
性质
点(0,0)
y轴
y=x
x=m
点(m,n)
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
f(x)=f-1(x)
f(x)=f(2m-x)
f(x)=2n-f(2m-x)
Ex:若函数
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关于x=0对称
例1:已知的图象,画出和的图象,并指出两者的关系。
(-1,0)
(1,0)
若函数上任意一点关于某直线(或某点)的对称点在上,就称和关于某直线(或某点)对称,这种对称性称为互对称。
一般地, 函数和关于_______对称.
记忆:令x+a=-x+b,可求得对称轴.
变化前
对称源
变化后
y=f(x)
点(0,0)
x轴
y轴
y=x
y=-x
直线x=m
直线y=n
点(m,n)
y=-f(-x)
y=-f(x)
y=f(-x)
y=f-1(x)
y=-f-1(-x)
y=f(2m-x)
y=2n-f(x)
y=2n-f(2m-x)
例3:设的图象与的图象关
于直线对称,求的解析式。
例2:将函数右移2个单位得到图像C1,有C1和C2的图像关于点对称,求C2的函数解析式。
利用对称性求解析式
(一)、互对称问题常用轨迹代入法求解析式
例4:设图象关于直线对称,在上, 求当时的解析式。
例5:设是定义在R上的偶函数,它的图
象关于直线对称,已知时,函数
求当时的解析式
(二)、自对称问题常联系恒等式进行x的变换