文档介绍：2014-2015学年高二(下)期中数学试卷(理科)

一、填空题(本大题共14小题,计70分)
“∃x∈(0,2),x2+2x+2≤0”的否定是.

2.“a>1”是“<1”成立的条件.

=,则= .

=2px(p>0)的焦点与双曲线的右焦点重复,则p= .

:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,1+++…+>,…,由此猜测第n个不等式为
(n∈N*).

,其中有2个面不相邻的选法共有种.

﹣ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=1,AB=2,N为AB上一点,AB=4AN,点M、S分别为PB、BC的中点,则SN与平面CMN所成角的大小为.

=在点(1,1)处的切线方程为.

,B,C,D,E,F六个不同元素排成一列,要求A不排在两端,且B、C相邻,则不同的排法共有种(用数字作答)

,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n⊂α,则m⊥n;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β,
其中所有正确命题的序号是.

,则共有种中标情况(用数字作答).

(x)对于D上的n个值x1,x2,…xn,总满足:[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤f(),称函数f(x)(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值是.

(0,a),B(b,0),C(c,0),b+c≠0,a≠0,矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC的边AB、AC上,F、G都在边BC上,不管矩形EFGH如何变化,它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上,那么直线l的方程是
.

(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m,直线l:x+y+m=0与曲线y=f(x)均不相切,则a的取值范围是.

二、解答题(本大题共6小题,计90分)
15.(14分)(2015春•江苏校级期中)已知复数z1=m(m﹣1)+(m﹣1)i,z2=(m+1)+(m2﹣1)i,(m∈R),在复平面内对应的点分别为Z1,Z2.
(1)若z1是纯虚数,求m的值;
(2)若z2在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围.

16.(14分)(2015春•江苏校级期中)是否存在常数a,b 使得2+4+6+…+(2n)=an2+bn对一切n∈N*恒成立?若存在,求出a,b的值,并用数学归纳法证明;若不存在,说明理由.

17.(15分)(2013秋•海陵区校级期末)在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为A(0,2),B(﹣1,0),C(2,0),圆M是△ABC的外接圆,直线l的方程是(2+m)x+(2m﹣1)y﹣3m﹣1=0(m∈R)
(1)求圆M的方程;
(2)证明:直线l与圆M相交;
(3)若直线l被圆M截得的弦长为3,求l的方程.

18.(15分)(2013•江苏)如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.

19.(16分)(2014春•姜堰市期中)现有0,1,2,3,4,5六个数字.
(1)用所给数字能够组成多少个四位数?
(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?
(3)用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数?(最后结果均用数字作答)

20.(16分)(2014•广州模拟)已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)﹣f(x2)|≤c,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

2014-2015学年高二(下)期中数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共14小题,计70分)
“∃x∈(0,2),x2+2x+2≤0”的否定是∀x∈(0,2),x2+2x+2>0 .
考点: 命