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2025 年张店九中初二下期中数学-学情调研
一．选择题（每题 4 分，共 40 分）
1．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于三角形的每一个内角
B．两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直
C．如果 a＞b，那么a b2 2>
D．同位角相等
ì2x y+= ■ ìx = 2
3．方程组í 的解为í ，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
îx y+= 3 îy =■
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
4．不透明的口袋内装有红球、白球和黄球共20 个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内
的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取
404 次球，发现有 101 次摸到白球，则口袋中白球的个数是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
5．欧阳修在《卖油翁》中写道： “（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，
自钱孔入，而钱不湿”，，若铜钱半径为2cm ，中间有边长为1cm
的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是
（ ）
2 1 1 1
A． B． C． D．
p p 2p 4p
6．如图，在VABC 中，D 为BC 上一点，Ð=Ð1 2，ÐÐ3= 4，Ð=°BAC 108 ，则Ð DAC 的
度数为（ ）
试卷第 1 5页，共页 : .
A．80° B．82° C．84° D．86°
ìx y k+=4 3
7．若关于 x y, 的二元一次方程组í 的解也是一元—次方程2 3 6x y+= 的解，则k
îx y k-= 7
的值为（ ）
3 7 3 1
A． B． C．- D． 2
5 2 5
8．我载：“今有大器五小器一容三斛，大器
一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5 个大桶加上 1
个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛．问 1 个大桶、1 个小桶分别可
以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛，下列方程组正确的是（ ）．
ì5 3x y+= ì5 2x y+= ì5 3 1x y+= ì3 5x y+=
A．í B．í C．í D．í
îx y+=5 2 îx y+=5 3 îx y+=2 5 î2 5 1x y+=
9．如图，Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð1 2M N P Q的结果为（ ）
A．300° B．360° C．400° D．480°
10．如图，AB⊥AC，CD、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：
①∠BAG=2∠ABF；②BA 平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是
（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
试卷第 2 5页，共页 : .
11．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 .
ì y x=+ 2
12．如图，直线l y x1 : 2=+ 与直线l y kx b2 : =+ 相交于点P m ,4，则方程组í 的解
îy kx b=+
是 ．
13．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底40 个，一个盒身可以和两个盒
36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头
盒，根据题意，可列方程组 .
3
14．不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为 ，若加
10
1
入10 颗白棋子，随机摸出一颗是白棋子的概率为 ，口袋中原来有 颗围棋子．
3
15．如图 a 是长方形纸带，Ð=°DEF 20 ，将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，
则图 c 中的ÐCFE 的度数是 度．
三、解答题：（共90 分）
ìx y-= 3
16．（1）用代入法解方程组：í
î7 5 9x y+=-
ìx y
ï += 2
（2）用加减法解方程组：í2 3
ïîïî2( 3) 3 1x y+-=
17．如图，平面内半径分别是1，2，3 的三个同心圆形成了 A，B，C 三个区域，其中B，C
两区均为圆环．
试卷第 3 5页，共页 : .
（1）请分别求出 A，B，C 三个区域的面积；
（2）甲，乙，丙三人玩投飞镖游戏，如果飞镖落在A 区，则甲得 1 分；飞镖落在 B 区，则
乙得 1 分，飞镖落在 C 区，则丙得 1 分（飞镖落在圆周上或是落在最大圆以外区域重新投
掷）．请分别计算飞镖落在三个区域的概率，并说明该游戏是否公平？若公平，请说明理由；
若不公平，应该如何设定得分规则，使该游戏相对公平．
18．某一天，水果经营户老张用1600 元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共 50 千克，后再
到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：
品名 猕猴桃 芒果
批发价( 元/ 千克) 20 40
零售价( 元/ 千克) 26 50
1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？
2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？
19．证明：三角形的外角和是360°（画图、写已知、求证、证明）
20．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EF⊥AB，垂足为 F，∠1=∠2．
（1）试说明：DG∥BC；
（2）若Ð=°B 54 ，Ð=°ACD 35 ，求Ð3的度数．
21．暑假期间，小刚一家乘车去离家380 公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽
车行驶时间 x（h）之间的三段函数图象如图．
试卷第 4 5页，共页 : .
（1）三段图像中，小刚行驶的速度最慢的是多少？
（2）求线段 AB 对应的函数表达式；
（3）小刚一家出发 小时时离目的地多远？
22．如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，BE 和DC 相交于点M．
(1)求证：BE DC= ．
(2)求ÐDME ．
23．在VABC 中，ÐB C=Ð ，点D在线段BC 上．
(1)如图 1，点E 在线段AC 上，ÐADE = ÐAED，若Ð=°BAC 80 ，Ð=°CDE 25 ，则
Ð=BAD _____°；
(2)如图 2，AH 平分Ð BAD ，点F 在线段BD上，FH AH^ 交AD 的延长线于点G ，Ð ACB
ÐP
与ÐAGF 的角平分线交于点P ，问是否为定值，请说明理由；
ÐCFG
(3)如图 3，在（2）的条件下，点F 在线段CD上，Ð=CFG m°时，请直接写出Ð P 的度数
（用含m 的式子表示）．
试卷第 5 5页，共页 : .
1．D
【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；
B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；
D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．
故选 D．
【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关
键．
2．B
【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质和垂直的定义、反例、平行线的性质分别对选
项进行判断．
【详解】解：A．三角形的一个外角大于与之不相邻的三角形的任意一个内角，所以选项错
误，不符合题意；
B．两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，所以选项正确，符合
题意；
C．当 a＝0，b＝﹣ 1 时，a＞b，而a b2 2< ，所以选项错误，不符合题意；
D．两直线平行，同位角相等，所以选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了命题、三角形外角性质、平行线的性质和垂直的定义、举反例等知识点，
熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．C
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回
代，计算另一个值即可．
【详解】因为 x=2，x+y=3，
所以 2+y=3,
解得 y=1，
所以 2x+y=5，
故选 C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
答案第 1 13页，共页 : .
4．A
【分析】，然后根据概率公式计算这个
口袋中白球的数量．
【详解】设白球有 x 个，根据题意得：
x 101
= ，
20 404
解得：x=5，
即白球有 5 个，
故选：A．
【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右
摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计
概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次
数的增多，值越来越精确．
5．D
【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．
【详解】∵铜钱的面积为 4π，而中间正方形小孔的面积为 1，
1
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，
4p
故选 D．
【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长
度比，面积比，体积比等．
6．C
【分析】设∠1=∠2=x ，利用三角形内角和定理构建方程求出 x 即可解决问题．
【详解】解：设∠1=∠2=x ，
∵∠4=∠3=∠1+∠2=2x ，
∴∠DAC=180°-4x ，
∵∠BAC=108°，
∴x+180°-4x=108°，
∴x=24°，
∴∠DAC=180°-4×24°=84°．
故选：C．
答案第 2 13页，共页 : .
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
7．A