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(时间:45分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(2021黑龙江哈尔滨月考)起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲,然后用力蹬地起跳,从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中,他的重心上升了h,离地时他的速度大小为v。下列说法正确的是( )
mgh
mgh+12mv2
mgh+12mv2
12mv2+mgh
,重力对他做功4 000 J,他克服阻力做功200 J。则运动员在该段下坡过程( )
000 J J
800 J 800 J
3.(2021天津南开高三模拟)如图甲为大型游乐设施跳楼机,乙图为其结构简图。跳楼机由静止从a自由下落到b,再从b开始以恒力制动竖直下落到c停下。已知跳楼机和游客的总质量为m,ab高度差为2h,bc高度差为h,重力加速度大小为g。则( )
b到c,游客处于失重状态
b到c,跳楼机的加速度大小为2g
a到c,除重力外的力做的功为2mgh
b点时,游客重力的瞬时功率为2mgh
4.(2020重庆一中高三月考)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C、D、E处于竖直平面上,各段轻杆等长,其中小球A、B的质量均为2m,小球C、D、E的质量均为m。现将A、B两小球置于距地面高h处,由静止释放,假设所有球只在同一竖直平面内运动,不计一切摩擦,则在下落过程中( )
A,B,C,D,E组成的系统机械能守恒
B的机械能一直减小
B落地的速度小于2gh
A的机械能最小时,地面对小球C的支持力大于mg
,在倾角θ=30°的足够长固定光滑斜面上,用平行于斜面的轻弹簧拉着质量m=1 kg的物体沿斜面向上运动。已知物体在t=1 s到t=3 s这段时间的vt图像如图乙所示,弹簧的劲度系数k=200 N/m,重力加速度g取10 m/s2。则在该段时间内( )
m/s2
cm
J
J
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
6.“蹦极”是一项深受年轻人喜爱的极限运动,跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间,从几十米高处跳下。如图所示,某人做蹦极运动,他从高台由静止开始下落,下落过程不计空气阻力,设弹性绳原长为h0,弹性绳的弹性势能与其伸长量的平方成正比。则他在从高台下落至最低点的过程中,他的动能Ek、弹性绳的弹性势能Ep随下落高度h变化的关系图像正确的是( )
,重物可沿杆上下滑动。轻绳一端连接重物,另一端绕过光滑定滑轮P,竖直向下用力F拉绳头使重物从静止开始上升。已知P到杆的距离PQ等于12l,重物初始位置到Q的距离等于16l,拉力F恒为53mg。在重物上升到最高点的过程中(g为重力加速度),重物( )
g
mgl
23mgl
,竖直平面内固定两根相互垂直的足够长的细杆L1、L2,两杆分离不接触,且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m,a球套在竖直杆L1上,b杆套在水平杆L2上,a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆L3连接,将a球从图示位置由静止释放(轻杆与L2杆夹角为45°),不计一切摩擦,已知重力加速度为g。在此后的运动过程中,下列说法中正确的是( )
,a球的加速度大小一定小于g
(2+2)gL
三、实验题(本题共2小题,共20分)
9.(10分)(2021广东梅州兴宁一中高三月考)如图所示,小王同学利用自己设计的弹簧弹射器粗略研究“弹簧弹性势能与形变量关系”,弹射器水平固定,弹簧被压缩x后释放,将质量为m、直径为d的小球弹射出去。测出小球通过光电门的时间为t。请回答下列问题:
(1)为减少实验误差,弹射器出口端距离光电门应该 (选填“近些”或“远些”)。 
(2)小球释放前弹簧的弹性势能Ep= 。(用m、d、t表示) 
(3)该同学在实验中测出多组数据,并发现x与t成反比,则弹簧弹性势能Ep与形变量x的关系式,正确的是 。(选填字母代号即可) 
∝x ∝1x ∝x2 ∝1x2
10.(10分)(2020江西南昌一中高三年级测试)气垫导轨上相隔一定距离的两处安装有两个光电传感器A、B,AB间距为L,滑块P上固定一遮光条,P与遮光条的总质量为M,若光线被遮光条遮挡,光电传感器会输出高电压,两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动,遮光条经过光电传感器A、B时,通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。
(1)实验前,按通气源,将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上,轻推滑块,当图乙中的t1 t2(选填“>”“=”或“<”)时,说明气垫导轨已经水平; 
(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d,测量结果如图丙所示,则d= mm; 
(3)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连,将滑块P由图甲所示位置释放,通过计算机得到的图像如图乙所示。利用测定的数据,当关系式2mgL(m+M)= 成立时,表明在上述过程中,滑块和钩码组成的系统机械能守恒。(重力加速度为g,用题中给定的物理量符号表达) 
四、计算题(本题共2小题,共32分)
11.(12分)在广场的水平地面上竖直放置的2020数字模型由较细的光滑管道制造而成,每个数字高度相等,数字2上半部分是半径R1=1 m的圆形管道,数字0是半径R2= m的圆形管道,2与0之间分别由导轨EF和HM连接,最右侧数字0管道出口处与四分之一圆轨道MN连接。从轨道AB上某处由静止释放质量为m=1 kg的小球,若释放点足够高,小球可以顺着轨道连续通过2020管道并且可以再次返回2020管道。D、G分别为数字2与0管道上的最高点,水平轨道BC
与小球间的动摩擦因数μ=,且长度为L=1 m,其余轨道均光滑,不计空气阻力且小球可以当作质点,g取10 m/s2。
(1)若小球恰好能通过2020管道,则小球在AB轨道上静止释放处相对地面的高度h为多少?
(2)若小球从h1=5 m高处静止释放,求小球第一次经过D点时对管道的压力。
12.(20分)如图所示,光滑斜面体ABC固定在地面上,斜面AB倾角为37°,斜面AC倾角为53°,P、Q两个物块分别放在AB、AC斜面上,并用绕过斜面体顶端A处光滑定滑轮的细线连接。放在AC斜面上的轻弹簧,一端与Q相连,另一端与固定在C点的挡板相连,物块P、Q的质量分别为3m、2m,弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,两斜面足够长。开始时锁定物块P,细线刚好拉直,张力为零,现解除物块P的锁定,已知sin 37°=,cos 37°=,求:
(1)解除锁定的一瞬间,物块P的加速度大小;
(2)当物块Q向上运动16mg5k的距离时,物块Q的速度大小;
(3)当物块Q向上运动的距离为16mg5k时,弹簧断开,同时给物块P一个平行AB斜面向上的恒定推力F,此后细线的拉力为零,且P、Q两物块的速度同时减为零,则当物块Q速度为零时,物块P克服推力做功为多少。
参考答案
单元质检五 机械能
由题意可知,从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中,根据动能定理可得:WFmgh=12mv2,因此WF=mgh+12mv2,除重力外的人体内的肌肉做正功为WF,则该同学机械能增量为mgh+12mv2,故A错误,B正确;地面的支持力的作用点始终没有动,所以支持力对该同学做功为0;该同学增大的机械能是人体内的肌肉做功,故C错误;由动能定理分析可知,所受的合外力对其做功为12mv2,故D错误。
外力对运动员所做的总功W总=WG+Wf=4000+(200)J=3800J,根据动能定理得动能增加了3800J,故A错误;阻力做功Wf=200J,所以机械能减小了200J,故B正确,C错误;重力对他做功为4000J,则他的重力势能减小了4000J,故D错误。
由a到b的加速度为g,有v2=2g·2h,由b到c加速度大小为a,有v2=2ah,可得a=2g,方向向上,即从b到c,游客处于超重状态,跳楼机的加速度大小为2g,故A错误,B正确;从a到c,根据动能定理有:WG+W其他=ΔEk,其中WG=mg·3h=3mgh,ΔEk=0,则W其他=3mgh,所以除重力外的力做的功为
3mgh,故C错误;到b点的速度为v=2g·2h=2gh,则运动到b点时,游客重力的瞬时功率为mg·2gh,故D错误。
由于只有重力做功,故系统的机械能守恒,故A正确;C和E球的机械能先增大后减小,根据系统的机械能守恒知,A和B球的机械能先减小后增大,故B错误;小球B落地时,C、D、E的速度均为零,A、B速度相同,设A、B落地前瞬间速度为v,根据小球A、B、C、D、E组成的系统机械能守恒得2×2mgh=2×12·2mv2,得v=2gh,故C错误;小球A的机械能先减小后增大,轻杆对A球先做负功后做正功,当轻杆张力为零时,小球A的机械能最小,此时地面对小球C的支持力大小为mg,故D错误。
根据vt图像的斜率表示加速度可知,物体的加速度大小为a=ΔvΔt=1m/s2,选项A错误;对斜面上的物体受力分析,受到竖直向下的重力mg、斜面的支持力和轻弹簧的弹力F,由牛顿第二定律,Fmgsin30°=ma,解得F=6N,由胡克定律F=kx可得弹簧的伸长量x=3cm,选项B正确;在t=1s到t=3s这段时间内,物体动能增大ΔEk=12mv22-12mv12=6J,根据vt图线与时间轴所围面积等于位移,可知物体向上运动的位移x=6m,物体重力势能增加ΔEp=mgxsin30°=30J,根据功能关系可知,弹簧弹力做功W=ΔEk+ΔEp=36J,选项C、D错误。
弹性绳被拉直前,人做自由落体运动,根据动能定理可得Ek=mgh,其中h≤h0,弹性绳的弹性势能为零;弹性绳刚被拉直到人所受的重力与弹力大小相等的过程,人做加速度减小的加速运动,当加速度为零,速度达到最大值,从人所受的重力与弹力大小相等到最低点的过程中,人做加速度增大的减速运动,在最低点时速度为零;根据动能定理可得Ek=mghW弹,其中h>h0,克服弹性绳的弹力做功等于弹性绳的弹性势能的变化量可得W弹=k(hh0)2,则有他的动能Ek=mghk(hh0)2,其中h>h0,弹性绳的弹性势能Ep=k(hh0)2,故BD正确,A、C错误。
设重物距离Q点为h时到达最高点,根据动能定理mg(16lh)=53mg(20lh2+(12l)2),解得h1=,h2=16l(舍去),所以重物没有到达Q,就已经静止,重力势能的增加量ΔEp=mg()=,C正确;设刚开始绳子和竖直杆夹角为α,则cosα=16l20l=45,则绳子对重物的拉力沿杆的分力大小为43mg,重物所受到的合力为13mg,根据牛顿第二定律,加速度小于g,随着重物上升,夹角变大,绳子对重物的拉力沿杆的分力逐渐减小,加速度逐渐变小,因为没有到达Q点,所受到的合力大小小于重力,加速度小于g,A错误;重物上升到最高点的过程中,绳子的拉力一直对重物做正功,杆对重物的支持力不做功,所以重物的机械能增加,B正确;当重物的加速为零时,重物的速度最大,此时绳子对重物的拉力沿杆的分力大小为mg,设此时绳子和杆的夹角为
θ,则cosθ=mg53mg=35,拉力作用点移动的距离x=20l12lsinθ=5l,即重物上升的高度为h'=16l12ltanθ=7l,根据动能定理,Ek=Fxmgh',解得Ek=43mgl,D错误。
a球和b球组成的系统没有外力做功,只有a球和b球的动能和重力势能相互转换,因此a球和b球组成的系统机械能守恒,故A正确;b球速度为0时,a到达L2所在面,在竖直方向只受重力作用,则加速度为g,故B错误;当杆L3成竖直状态,球a运动到最下方,球b运动到L1和L2交点的位置时,球b的速度达到最大,此时a球的速度为0,因此由系统机械能守恒有:mg22L+L=12mvb2,得:vb=(2+2)gL,故C正确;当a球向下运动到杆L1和杆L2的交点的位置时,此时杆L3和杆L2平行,b球的速度为零,由系统机械能守恒有:22mg·L=12mva2,得:va=2gL,此时a球具有向下的加速度g,因此此时a球的速度不是最大,a球将继续向下运动到加速度为0时速度达到最大,故D错误。
(1)近些 (2)md22t2 (3)C
解析(1)距离光电门近些才能减小摩擦力、空气阻力等引起的误差;(2)利用平均速度代替瞬时速度,则v=dt,弹性势能转化为动能,根据动能定理可知Ep=12mv2=md22t2;(3)由题知,x与t成反比,即x=kt,则弹性势能的表达式为Ep=12k2md2x2∝x2,故C正确,A、B、D错误。
(1)= (2)
(3)dt22-dt12
解析(1)如果遮光条通过光电门的时间相等,即t1=t2,说明遮光条做匀速运动,即说明气垫导轨已经水平;
(2)螺旋测微器的固定刻度读数为8mm,×=,所以最终读数为:8mm+=;
(3)由于光电门的宽度很小,所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度,则vA=dt1,vB=dt2
滑块和砝码组成的系统动能的增加量ΔEk=12(m+M)(vB2-vA2)
系统的重力势能的减小量ΔEp=mgL
如果系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量,则系统机械能守恒,即mgL=12(M+m)(vB2-vA2)
化简得2mgL(m+M)=dt22-dt12
(1) m (2)20 N,方向竖直向上
解析(1)恰好能过管道最高点,即最高点速度为0,A→B→C阶段由动能定理
mghμmgL=12mvc2
C→D阶段由机械能守恒
mg·2R2=12mvc2得h=
(2)从释放到运动至C处,由动能定理mgh1μmgL=12mvc'2
C→D阶段由机械能守恒mg·2R2=12mvc'212mvD2
设小球在D处受到的弹力为FN,则mg+FN=mvD2R1
得FN=20N
由牛顿第三定律可知小球在D处对管道的压力大小也为20N,且方向竖直向上。
(1)925g (2)32m125kg (3)84m2g2125k
解析(1)解除锁定的一瞬间,设物块P的加速度大小为a1,根据牛顿第二定律
对物块P:3mgsin37°T=3ma1
对物块Q:T+kx2mgsin53°=2ma1
又kx=2mgsin53°
联立解得a1=925g
(2)由kx=2mgsin53°
可知开始时弹簧的压缩量x=
当物块Q向上运动16mg5k的距离时,弹簧的伸长量x'=16mg5k-=
由此可知,弹簧的弹性势能变化量为零,根据动能定理(3mgsin37°2mgsin53°)×16mg5k=12×5mv2
可得物块Q的速度大小v=32m125kg
(3)弹簧断开,同时给物块P一个平行AB斜面向上的恒定推力后,物块Q向上做匀减速运动,加速度大小为a2=gsin53°=
物块P向下做匀减速运动的加速度大小也为a2。根据牛顿第二定律,F3mgsin37°=3ma2
解得F=
此过程物块Q沿斜面向上运动的距离x=v22a2=4mg25k
物块P克服推力做功W=Fx=84m2g2125k