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一、单选题（本大题共10小题）
1. 关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是(    )
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C. 表达式R3T2=k，k与中心天体有关
D. 表达式R3T2=k，T代表行星运动的公转周期
【答案】B 
【解析】开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式a3T2=K，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。
熟记开普勒定律；行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。
【解答】，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；
，火星与太阳连线扫过的面积相等，与木星无关，故B错误；
=k，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确。
故选B。  
2. 如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动中的四个特殊位置分别对应我国的四个节气，下列说法正确的是(    )
A. 地球从夏至到秋分的时间等于地球公转周期的四分之一
B. 地球从冬至到夏至的过程中，地球的速度增大
C. 地球与太阳的连线在冬至附近单位时间扫过的面积小于在夏至附近单位时间扫过的面积
D. 地球绕太阳公转轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值与太阳的质量有关
【答案】D 
【解析】正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键，注意开普勒定律适用范围，明确季节交替的原因。
开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，根据开普勒定律可分析各季节时间长短；根据地球受力的做功情况分析地球的动能的变化。
【解答】A、地球在近日点比在远日点的公转速度大，地球从夏至到秋分的时间大于地球公转周期的四分之，故 A错误；
B、地球从冬至到夏至的过程中，万有引力做负功，地球的动能减小，速度减小，故B错误；
C、由开普勒第二定律可故地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积椭等，故C错误;
D、由万有引力提供向心力有：GMmr2=m4π2T2r，可得r3T2=GM4π2，可知地球绕太阳公转轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值与太阳的质量有关，故D正确。  
3. 关于对开普勒第三定律R3T2=k的理解，以下说法中正确的是(    )
A. T表示行星运动的自转周期
B. k值只与中心天体有关，与行星无关
C. 该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D. 若地球绕太阳运转的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为R2，周期为T2，则R13T12=R23R22
【答案】B 
【解析】解：A、T表示行星的公转周期，不是自转周期，故A错误；
B、k是一个与行星无关的量，k与中心星体的质量有关，故B正确；
C、开普勒运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故C错误；
D、地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k不同，因此R13T12≠R23T22，故D错误；
故选：B．
开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的k是与中心星体的质量有关的．不同的中心天体，k值是不同的．
考查了对开普勒第三定律的理解，开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的
k是与中心星体的质量有关的．
4. 假设站在地球赤道某地的人，恰能在日落后4h的时候，观察到自己头顶正上方被阳光照亮的一颗人造地球卫星。若该卫星在赤道平面内做匀速圆周运动，已知地球同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6倍，则该卫星绕地球运行的周期约为(    )
A. 2 h B. C. D.
【答案】C 
【解析】解：如图所示：
太阳光可认为是平行光，O是地心，人开始在A点，这时刚好日落，因为经过24小时地球转一圈，所以经过4小时，地球转了60°，即：∠AOC=60°，此时人已经到了B点，卫星在人的正上方C点，太阳光正好能照到卫星，所以根据∠AOC=60°就能确定卫星的轨道半径为：r=OC=2OA=2R，
设此卫星的运行周期为T1，地球自转的周期为T2，则地球同步卫星的周期也为T2，依据常识知道T2=24h；
根据开普勒第三定律有：T12T22=(2R)3(6R)3代入数据得：T1≈，故C正确，ABD错误。
作出卫星与地球之间的位置关系图，根据几何关系确定卫星的轨道半径。设此卫星的运行周期为T1，地球自转的周期为T2，则地球同步卫星的周期也为T2，依据常识我们可以知道T2=24小时，根据开普勒第三定律求解T1。
5. 2018年2月7日凌晨，太空技术探索公司Space X成功通过猎鹰重型火箭将一辆特斯拉跑车送入绕太阳飞行的轨道。如图所示，已知地球中心到太阳中心的距离为rD，火星中心到太阳中心的距离为rH，地球和火星绕太阳运动的轨迹均可看成圆，且rH=，若特斯拉跑车沿图中椭圆轨道转移，则其在椭圆轨道上的环绕周期约为
(    )
A. B. C. D. 2年
【答案】B 
【解析】解：地球中心到太阳中心的距离为rD，火星中心到太阳中心的距离为rH，且rH=
根据几何关系可知，特斯拉跑车椭圆轨道的半长轴：a=12(rH+rD)=，
特斯拉跑车和地球绕太阳运动，根据开普勒第三定律可知，a3T2=rD3TD2，解得特斯拉跑车在椭圆轨道上的环绕周期：T=≈，故B正确，ACD错误。
故选：B。
根据已知信息，结合几何关系确定特斯拉跑车的椭圆轨道的半长轴。
特斯拉跑车和地球绕太阳运动，根据开普勒第三定律求解环绕周期。
此题考查了万有引力定律及其应用，解题的关键是开普勒第三定律的灵活运用，明确特斯拉跑车的椭圆轨道的半长轴。
6. 开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动，某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的12，已知月球绕地球公转的周期大约是27天，则此卫星运行的周期大约是：
A. 16∼18天 B. 12∼14天 C. 10∼12天 D. 8∼10天
【答案】D 
【解析】本题主要考查开普勒第三定律，根据开普勒第三定律r3T2=k求出此卫星运行的周期。
【解答】月球绕地球公转的周期大约是27天。设人造卫星轨道半径为r，则月球轨道半径为2r，它们都是绕地球做匀速圆周运动，围绕同一个中心天体，根据开普勒第三定律r3T2=k，可以得出r3TA2=(3r)3TB2，代入计算TA=TBr38r3=18×27天≈，故D正确，ABC错误。
故选：D．  
7. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．，请估算木星公转的周期约为多少地球年(    )
A. 3年 B. 5年 C. 11年 D. 25年
【答案】C 
【解析】根据开普勒第三定律，木星与地球的轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等，据此列式分析即可。
本题考查开普勒第三定律，关键是记住公式，也可以用万有引力等于向心力列式推导出开普勒第三定律后进行分析。
【解答】根据开普勒第三定律，有：R木3T木2=R地3T地2，故T木=R木3R地3T地≈11年，故 ABD错误，C正确；
故选C 。
8. ，该行星与地球的距离最近，(    )
A. (N+1N)23 B. (NN-1)23 C. (N+1N)32 D. (NN-1)32
【答案】B 
【解析】由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN-1年，接着再由开普勒第三定律求解该行星与地球的公转半径比。
解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。
【解答】由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上，所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地2T行2，即：r行r地=(NN-1)23，所以选项B正确、ACD错误。
故选B。
9. 假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度为36000km，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(    )
A. 4次 B. 6次 C. 7次 D. 8次
【答案】C 
【解析】地球同步卫星与宇宙飞船均绕地球做圆周运动，则它们的半径的三次方之比与公转周期的二次方之比相等。当它们从相距最近到最远，转动的角度差(2πn+π)(n=0、1、2、...)。
【解答】据开普勒第三定律R13R23=T12T22，
R1=4200km+6400km=10600km，R2=36000km+6400km=42400km，
可知T1T2=18，又已知地球同步卫星的运行周期T2=24h，
因而载人宇宙飞船的运行周期T1=248h=3h，
由匀速圆周运动的角速度ω=2πT，
所以宇宙飞船的角速度为ω1=2πT1=2π3rad/h，同步卫星的角速度为ω2=2πT2=π12rad/h，
因为宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，
当两者的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，
追击时间为π(2π3-π12)h=127h，
此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为2π(2π3-π12)h=247h，
在第一次二者相距最近开始，二者相距最近的次数为n=24h-127h247h=≈6次，
则从二者相距最远开始，在一昼夜的时间内，二者相距最近的次数为(6+1)次=7次，
即接收站共接收到信号的次数为7次，故C正确，ABD错误。  
10. 如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，+1527产生的引力波进行探测。若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近
A. 6T0 B. 30T0 C. 60T0 D. 140T0
【答案】C 
【解析】由几何关系求出三颗卫星的轨道半径，而地球近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径，由开普勒第三定律即可求出。
本题考查开普勒第三定律的应用。解答时，要注意几何关系的应用。
【解答】由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的33，所以卫星的轨道半径与地球半径的关系：r=27×33R=93R，由开普勒第三定律，地球近地卫星与这三颗的周期关系：T02T卫2=R3(93R)3=121873，所以T卫=61T0，故C正确，ABD错误。
故选C。
二、计算题（本大题共2小题）
11. 如图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道
运动，轨道与地球表面相切于B点．求飞船由A点到B点的时间．(图中R0是地球半径)
【答案】解：设飞船的椭圆轨道的半长轴为a，由图可知a=R0+R2
设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T'，由开普勒第三定律得：R3T2=a3T2
飞船从A到B的时间t=T2
由以上三式求解得t=T4(R0+R)32R3
答：飞船由A点到B点的时间是T4(R0+R)32R3。 
【解析】根据开普勒第三定律，结合椭圆轨道半长轴的大小，求出飞船在椭圆轨道上的周期，从而求出飞船由A点到B点所需的时间。
由题目的描述，飞船由A点到B点所需的时间应是椭圆轨道的半个周期。关键掌握开普勒第三定律，并能灵活运用。
12. 宇宙飞船沿“戈曼——查捷”轨道(这条轨道的近日点位于地球轨道上，而远日点位于火星轨道上)实现从地球飞向火星，这次飞行的时间是多少？航天员在火星上至少需要等待多少时间，才能等到沿同一条轨道飞往相反路径的时机？地球绕太阳运行周期T地=，火星绕太阳运行周期T火=687d，行星运行轨道可以认为是圆形的且位于同一平面内．
【答案】解：依题意作各轨道示意如图所示．
设飞船在“戈曼——查捷”轨道上运行的周期为T0，则飞船从地球飞向火星的时间t0=T02．
根据开普勒第三定律有T地2r地2=T火2r火2=T02r地+r火23，解得T02=18T地23+T火233，
则t0=T02=142(T地23+T火23)32≈259d．
宇宙飞船从地球飞向火星的t0时间内，地球的角位移θ=2πT地t0．
当飞船到达火星上时，两者角位移之差Δθ=θ-π，地球超前．
要使航天员在火星上等到沿同一轨道飞往相反路径的时机，宇宙飞船在到达地球前的t0时间内，与地球的角位移之差也为Δθ=θ-π，地球落后．
因此航天员在火星上至少需要等候的时间为
【解析】根据开普勒第三定律求解飞船在“戈曼——查捷”轨道上运行的周期为T0，要使航天员在火星上等到沿同一轨道飞往相反路径的时机，宇宙飞船在到达地球前的t0时间内，与地球的角位移之差也为Δθ=θ-π，据此求解时间差。
本题要掌握天体中的相遇问题，结合开普勒第三定律求解。