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数 学
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。第一卷1至4页，第二卷5至12页，总分值120分，考试用时120分钟．
第一卷〔选择题 共42分〕
本卷须知：
1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
3．考试终止，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，总分值42分〕在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．运算的值等于
A.﹣1 C.﹣2
2．假如∠ α = 60°，那么∠ α的余角的度数是
° ° ° °
3．以下各式运算正确的选项是
A. B. C. D.
4．两圆的半径分不是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是
5．如图，下面几何体的俯视图是
第5题图
A
B
C
D
6．今年我国西南地区发生的严峻洪涝灾难，牵动着全国人民的心．某学校掀起了〝献爱心，捐矿泉水〞的活动，其中该校九年级〔4〕班7个小组所捐矿泉水的数量〔单位：箱〕分不为6，3，6，5，5，6，9，那么这组数据的中位数和众数分不是
，5 ，5 ，6 ，6
第7题图
7．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，那么OE的长是
B.
D.
0
1
0
1
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是
A B
0
1
0
1
C D
9．〝红灯停，绿灯行〞是我们在日常生活中必须遵守的交通规那么，如此才能保证交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车内学都通过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时刻相同，那么小刚从家随时动身去学校，他遇到两次红灯的概率是
A. B. C. D.
10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如下图，假设OA = 2，∠AOC = 45°，那么B点的坐标是
第10题图
A.〔2 +，〕
B.〔2﹣，〕
C.〔﹣2 +，〕
D.〔﹣2﹣，〕
11．反比例函数图象上三个点的坐标分不是A〔﹣2，〕、B〔﹣1，〕、C〔2，〕，能正确反映、、的大小关系的是
A. B.
C. D.
12．假设，，那么代数式〔x﹣1〕〔y + 1〕的值等于
A. B. C.
13．如图，△ABC和△DCE差不多上边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，那么BD的长为
第13题图
A.
B.
C.
D.
14．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，现在点B到了点，那么图中阴影部分的面积是
第14题图
第二卷〔非选择题 共78分〕
本卷须知：
1．第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清晰．
二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕把答案填在题中横线上．
15．2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人．
16．方程的解是 ．
17．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ．
第18题图
第17题图
18．正方形ABCD边长为a，点E、F分不是对角线BD上的两点，过点E、F分不作AD、AB的平行线，如下图，那么图中阴影部分的面积之和等于 ．
19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文〔加密〕，接收方由密文→明文〔解密〕，加密规那么为：明文a，b，c，d对应密文a + 2b，2b + c，2c + 3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，那么解密得到的明文为 ．
三、开动脑筋，你一定能做对！〔本大题共3小题，共20分〕
20．〔本小题总分值6分〕先化简，再求值：，其中a = 2．
21．〔本小题总分值7分〕为了解某学校学生的个性特长进展情形，在全校范畴内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目〔每人只限一项〕的情形．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．
〔1〕在这次调查中，一共抽查了 名学生；
〔2〕求出扇形统计图〔图2〕中参加〝音乐活动〞项目所对扇形的圆心角的度数；
〔3〕假设该校有2400名学生，请估量该校参加〝美术活动项目的人数．
音乐 体育 美术 书法 其他 项目
人数
图1
体
育
音
乐
美术
书法
其他
图2
第21题图
22．〔本小题总分值7分〕为落实素养教育要求，促进学生全面进展，我市某中学2018年投资11万元新增一批电脑，打算以后每年以相同的增长率进行投资，
〔1〕求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
〔2〕从2018年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
四、认真摸索，你一定能成功！〔本大题共2小题，共19分〕
23．〔本小题总分值9分〕如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD
〔1〕判定直线PD是否为⊙O的切线，并讲明理由；
〔2〕假如∠BDE = 60°，PD =，求PA的长．
第23题图
24．〔本小题总分值10分〕某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地动身匀速步行到B地，乙班从B地动身匀速步行到A地．两班同时动身，相向而行．设步行时刻为x小时，甲、乙两班离A地的距离分不为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如下图．依照图象解答以下咨询题：
〔1〕直截了当写出，y1、y2与x的函数关系式；
〔2〕求甲、乙两班学生动身后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
〔3〕甲、乙两班首次相距4千米时所用时刻是多少小时？
O 2 x /小时
y1
y2
10
y /千米
第24题图
五、相信自己，加油啊！〔本大题共2小题，共24分〕
25．〔本小题总分值11分〕
如图1，矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．
〔1〕判定△ABC的形状，并讲明理由；
〔2〕保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中〔当垂线段AD、BE在直线MN的同侧〕，试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
〔3〕保持图2中△ABC固定不变，连续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置〔当垂线段AD、BE在直线MN的异侧〕．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．
图1
图2
图3
第25题图
26．〔本小题总分值13分〕
如图：二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A〔-，0〕，B〔2，0〕两点，且与y轴交于点C．
〔1〕求该抛物线的解析式，并判定△ABC的形状；
〔2〕在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直截了当写出D点的坐标；
〔3〕在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，讲明理由．
A
C
B
第26题图