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3. 圆周角和圆心角的关系
(2)圆周角定理
11、一条弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。2、一弦分圆成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
33、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，
则∠BOC=________。
44、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，∠AOB=______。
课前测验
A
O
C
B
B
A
O
C
100º
50º
36º或144º
64º
100º
问题讨论
问题1、如图1，⊙O中，∠C与∠D相等吗？为什么？由此你得到什么结论？
A
B
C
D
O
图1
问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？
A
C
O
B
图2
问题3、如图3，△ABC中，OC是AB边上的中线，且OC = AB，那么你发现了什么样的结论？
A
B
C
O
图3
∠C = ∠D
∠ACB =90º
∠ACB =90º
自学与思考
1、圆周角定理的推论1、2、3的内容分别是什么？
你是怎样理解这些推论的？
2、从课本例2的学习中你认为证明等积式的一般思
路是怎样的？
3、例2是否还有其它证明方法？
问题解答
1、圆周角定理的推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
3、圆周角定理的推论3：
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
用于找相等的角
用于找相等的弧
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条线是否过圆心
它的逆命题
也成立
例题精解
例:如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB · AC = AE · AD
A
O
B
C
D
E
分析：要证AB · AC = AE · AD
△ADC∽ △ABE
或△ACE∽ △ADB
题后思：1、证明题的思路寻找方法；
2、等积式的证明方法；
3、辅助线的思考方法。
讨论与思考
A
B
C
D
O
E
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？
结论：
（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC
BE2 = AE2 = DE · CE
小结与作业
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
3、证明题思路的寻找方法如何？
4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？