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2025- 2025学年上海市虹口区八年级（下）期中数学试卷
一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）
1．（2分）一次函数y=3x﹣1的图象与x轴的交点坐标是 ．
2．（2分）直线y=﹣2x+1平行于直线y=kx﹣3，则k= ．
3．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
4．（2分）直线y=2x沿y轴向 平移 个单位得到直线y=2x﹣3．
5．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．当x＜2时，y的取值范围是 ．
6．（2分）方程x2=2x的解是 ．
7．（2分）关于x的方程a（x﹣1）=x﹣2a（a≠1）的解为 ．
8．（2分）方程组 的解是 ．
9．（2分）某工厂存煤10千克，原计划每天用煤a千克，现在每天节约用煤b千克，则可比计划多用 天．
10．（2分）用换元法解方程+=时，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程为 ．
11．（2分）如果关于x的方程=k﹣2没有实数根，那么k的取值范围是 ．
12．（2分）如果一个多边形的每一个外角都等于20°，则这个多边形的内角和为 度．
13．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B= 度．
14．（2分）如图，已知在平行四边形ABCD中，边BC与CD的差为2cm，AP平分∠BAD，交边BC于点P．则PC的长是 cm．
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15．（2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，﹣1），与y轴相交于点B，如果△OAB的面积为5，则这个一次函数的解析式是 ．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
16．（3分）下列方程中，是二元二次方程的为（ ）
A．2x2+3x﹣4=0 B．y2+2x=0 C．x2+﹣7=0 D．y2+=0
17．（3分）下列方程中，有实数解的是（ ）
A．+4=0 B．=0 C．=﹣x D．+=0
18．（3分）“小明原计划在若干天内看完一本240页的书，实际每天比原计划少看5页，结果多用4天看完”，如果设原计划x天看完，那么列出的方程是（ ）
A．﹣=5 B．﹣=5
C．﹣=5 D．﹣=5
19．（3分）如图是车辆行驶过程油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数图象，从图象中得到的正确的信息是（ ）
A．汽车行驶前剩余油量为40升，行驶时每小时耗油4升
B．汽车行驶前剩余油量为40升，行驶时每小时耗油6升
C．汽车行驶了4小时后，停留了2小时，然后再行驶4小时，直至油用完
D．汽车行驶前剩余油量为40升，至油全部用完共行驶了10小时
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）
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20．（6分）解方程：=2．
21．（6分）解方程：．
22．（6分）解方程组：．
23．（6分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的角平分线．
求证：AE=CF．
24．（6分）某早餐店每天的利润y（元）与售出的早餐x（份）之间的函数关系如图所示．当每天售出的早餐超过150份时，需要增加一名工人．
（1）该店每天至少要售出 份早餐才不亏本；
（2）求出150＜x≤300时，y关于x的函数解析式；
（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早餐？
（4）该店每出售一份早餐，盈利多少元？
四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
25．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
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（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26．（8分）陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？
五、（本题共12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，2），B（4，0）
（1）求直线AB的表达式；
（2）在x轴上找出所有的点C，使△ABC是以线段AB为腰的等腰三角形；
（3）是否存在点P、Q，满足点P在x轴上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出点P、Q的坐标；若不存在，试说明理由．
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2025- 2025学年上海市虹口区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）
1．（2分）（ 2025春•虹口区期中）一次函数y=3x﹣1的图象与x轴的交点坐标是 （，0） ．
【分析】令y=0可求得对应x的值，则可求得图象与x轴的交点坐标．
【解答】解：
在y=3x﹣1中，
令y=0可得：3x﹣1=0，
解得x=，
∴一次函数y=3x﹣1的图象与x轴的交点坐标是（，0），
故答案为：（，0）．
【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键，即化为求相应方程的解．
2．（2分）（ 2025春•虹口区期中）直线y=﹣2x+1平行于直线y=kx﹣3，则k= ﹣2 ．
【分析】根据互相平行的直线的解析式的k值相等解答．
【解答】解：∵直线y=﹣2x+1平行于直线y=kx﹣3，
∴k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题，熟记互相平行的直线的解析式的k值相等是解题的关键．
3．（2分）（ 2025春•杨浦区期末）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 m＞1 ．
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【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．
【解答】解：∵一次函数y=（1﹣m）x+2，y随x的增大而减小，
∴1﹣m＜0，
解得，m＞1．
故答案是：m＞1．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大．
4．（2分）（ 2025春•虹口区期中）直线y=2x沿y轴向 下 平移 3 个单位得到直线y=2x﹣3．
【分析】上下平移时只需让b的值加减即可．
【解答】解：根据平移的规律：直线y=2x沿y轴向下平移3个单位得到直线y=2x﹣3，
故答案为：下，3．
【点评】直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx﹣2．③左移2个单位，即y=k（x+2）；④右移2个单位，即y=k（x﹣2）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．
5．（2分）（ 2025•山西模拟）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．当x＜2时，y的取值范围是 y＜0 ．
【分析】观察图形知，直线与x轴交于（2，0）．在交点右边，图象在x轴上方，即当x＞2时，y＞0；在交点左边，图象在x轴下方，即当x＜2时，y＜0．
【解答】解：观察知，当x＜2时，y＜0．
故答案为：y＜0．
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【点评】此题考查运用观察法解一元一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．
6．（2分）（ 2025•中山）方程x2=2x的解是 x1=0，x2=2 ．
【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．
【解答】解：∵x2﹣2x=0，
∴x（x﹣2）=0，
∴x=0或x﹣2=0，
∴x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．
7．（2分）（ 2025春•虹口区期中）关于x的方程a（x﹣1）=x﹣2a（a≠1）的解为 x=﹣ ．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程去括号得：ax﹣a=x﹣2a，
移项合并得：（a﹣1）x=﹣a，
解得：x=﹣，
故答案为：x=﹣
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8．（2分）（ 2025秋•潘集区校级期末）方程组 的解是 或 ．
【分析】根据根与系数的关系，x、y可看作方程t2﹣5t+6=0的两根，利用因式分解法科得到t1=2，t2=3，则或．
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【解答】解：根据题意x、y可看作方程t2﹣5t+6=0的两根，
（t﹣2）（t﹣3）=0，
解得t1=2，t2=3，
所以或．
故答案为或．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了根与系数的关系．
9．（2分）（ 2025春•虹口区期中）某工厂存煤10千克，原计划每天用煤a千克，现在每天节约用煤b千克，则可比计划多用 天．
【分析】根据每天节约用煤b千克列出代数式解答即可．
【解答】解：因为某工厂存煤10千克，原计划每天用煤a千克，现在每天节约用煤b千克，
所以可比计划多用天，
故答案为：
【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用计划与实际用煤两者之间的关系解决问题．
10．（2分）（ 2025春•虹口区期中）用换元法解方程+=时，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程为 6y2+2=5y ．
【分析】根据设出的y将原方程变形即可．
【解答】解：用换元法解方程+=时，若设=y，则原方程可化为关于y的整式方程为3y
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+=，
去分母得：6y2+2=5y，
故答案为：6y2+2=5y
【点评】此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．
11．（2分）（ 2025春•虹口区期中）如果关于x的方程=k﹣2没有实数根，那么k的取值范围是 k＜2 ．
【分析】根据二次根式的值一定是非负数，即可得到一个关于k的不等式，从而求解．
【解答】解：根据题意得k﹣2＜0，
解得：k＜2．
故答案是：k＜2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式的值是非负数是关键．
12．（2分）（ 2025春•虹口区期中）如果一个多边形的每一个外角都等于20°，则这个多边形的内角和为 2880 度．
【分析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n﹣2）计算出答案．
【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于20°，
∴它的边数为：360°÷20°=18，
∴它的内角和：180°（18﹣2）=2880°，
故答案为：2880．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．
13．（2分）（ 2025春•杨浦区期末）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B= 70 度．
【分析】根据“平行四边形的两邻角互补”可知：∠A+∠B=180°，把∠A=110°代入可求解．
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
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∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣110°=70°．
故答案为70．
【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
14．（2分）（ 2025春•虹口区期中）如图，已知在平行四边形ABCD中，边BC与CD的差为2cm，AP平分∠BAD，交边BC于点P．则PC的长是 2 cm．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠APB=∠BAP，证出BP=AB，得出PC=BC﹣BP=2cm即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAP=∠BAP，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP=∠DAP，
∴∠BPA=∠BAP，
∴AB=BP，
∴PC=BC﹣AB=2cm．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BP=AB是解决问题的关键．