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2025年上海市春季高考数学试卷
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分。
1．（4分）（ 2025•上海）已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k= ．
2．（4分）（ 2025•上海）函数y=的定义域是 ．
3．（4分）（ 2025•上海）抛物线y2=8x的焦点坐标是 ．
4．（4分）（ 2025•上海）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= ．
5．（4分）（ 2025•上海）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为 ．
6．（4分）（ 2025•上海）方程4x﹣2x+1=0的解为 ．
7．（4分）（ 2025•上海）若，则a0+a1+a2+a3+a4+a5= ．
8．（4分）（ 2025•上海）若f（x）=为奇函数，则实数m= ．
9．（4分）（ 2025•上海）函数y=的最大值为 ．
10．（4分）（ 2025•上海）若复数z满足|z﹣i|≤（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为 ．
11．（4分）（ 2025•上海）某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为 ．（结果用数值表示）
12．（4分）（ 2025•上海）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是 ．
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13．（4分）（ 2025•上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令．当bk是数列{bn}的最大项时，k= ．
14．（4分）（ 2025•上海）若矩阵满足a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有 个．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。
15．（5分）（ 2025•上海）已知椭圆C1：+=1，C2：+=1，则（ ）
A．
C1与C2顶点相同
B．
C1与C2长轴长相同
C．
C1与C2短轴长相同
D．
C1与C2焦距相等
16．（5分）（ 2025•上海）记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点（ ）
A．
（0，0）
B．
（0，2）
C．
（1，1）
D．
（2，0）
17．（5分）（ 2025•上海）已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（ ）
A．
m与n异面
B．
m与n相交
C．
m与n平行
D．
m与n异面、相交、平行均有可能
18．（5分）（ 2025•上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x+y+z=，（x2+y2+z2≠0），则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（ ）
A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
19．（12分）（ 2025•上海）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点．
求：（1）三棱锥C1﹣MBC的体积；
（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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20．（14分）（ 2025•上海）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．
（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；
（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？
21．（14分）（ 2025•上海）已知双曲线C1：．
（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当时，求实数m的值．
22．（16分）（ 2025•上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足．
（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；
（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；
（3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．
23．（18分）（ 2025•上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
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（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．