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人教A版2019选修第一册
抛物线及其标准方程
01求抛物线标准方程
02抛物线实际应用题
目录
学习目标
、准线的概念．(重点)
．(易错点)
，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点)
我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线．
首先我们来欣赏一组图片。
问题导学
情景引入
探究 -1,F是定点，L是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，过点l作MH⊥L,,观察点M的轨迹，它是什么形状？你能发现点M满足的几何条件吗？
可以发现,，始终有ǀMFǀ=ǀMHǀ,即点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离.
我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola).点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
根据抛物线的几何特征,-2,我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为 ，准线l的方程为 .
K
F
M
•
•
x
y
O
-2
H
设M(x,y)是抛物线上任意一点，，抛物线是点的集合P={MǀǀMFǀ=d}.
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0). ①
从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解,以方程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的距离相等,即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上,我们把方程①叫做抛物线的标准方程,它表示焦点在x轴正半轴上,焦点是 ，准线是 的抛物线.
设M(x,y)是抛物线上任意一点，，抛物线是点的集合P={MǀǀMFǀ=d}.
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0). ①
K
F
M
•
•
x
y
O
H
在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表.
图像
标准方程
焦点坐标
准线方程