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，且，则的值为（ ） A. B. （1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ） （参考数据：） （ ） A. B. C. D. -唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，，若该金杯主体部分的上口外直径 为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线共渐近线的是（ ） A. B. C. D. 7.“烂漫的山花中，，，，无意苦争春，以怒放的生命，，雪中的梅.”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，，有大量志愿者到乡村学校支教，现有8名志愿者要到4个学校参加支教活动，要求甲､乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排3个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） 种种种种 ，则使“，不等式恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
C. D. ，，三棱柱的侧面积为，则球表面积的最小值是（ ） A. B. C. D. ，则实数之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. ，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. ，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，共分） ，则的最小值为__________. 年北京冬奥会､，取最好的两个成绩的总分决出胜负，首轮比赛谷爱凌正常发挥，跳出了分的成绩，而法国的TessLedeux和挪威的JohannebKilli则分别跳出了93分和分的成绩，位居前2名，，： ①谷爱凌是第二名或第三名，TessLedeux不是第三名； ②TessLedeux是第一名或第二名，谷爱凌不是第一名； ③TessLedeux是第一名； ④TessLedeux不是第一名； 其中只有一位评论员预测对了，则正确的是__________（填序号）. ，若在区间上的值域为，则实数的取值范围__________. ，切点分别为，设弦的中点为，则的最小值为__________. 三､解答题（本大题共7小题，共80分） ，且， （1）求的面积； （2）求角的平分线的长. 在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答. ，是边长为3的等边三角形，分别在边上，且为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使. （1）证明：平面； （2）若平面内的直线平面，且与边交于点，问在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，则求出点；若不存在，请说明理由. ，我国某世界500强企业加大招聘力度，在秋季招聘结束后，､面试这两环节进行，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，､乙､丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘，，其中甲通过科目测试的概率分别为，乙通过科目测试的概率分别为，. （1）求甲､乙､丙三人中恰有一人通过笔试的概率； （2）该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励60元，，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为480元的概率肯定低于他们获得总奖金为180元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确； （3）记甲､乙､丙三人被该企业录取的人数为，求的分布列和数学期望. ､右焦点，点在椭圆上，且过点的直线交椭圆于两点，的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）已知抛物线有性质：“过抛物线的焦点为的弦满足.”那么对于椭圆，问否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由. . （1）讨论函数的单调性； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围. ，有多种方程都可以表示心型曲线，，在直角坐标系中，以原点为极点，，其极坐标方程为为该曲线上一动点. （1）当时，求的直角坐标； （2）若射线逆时针旋转后与该曲线交于点，求面积的最大值. . （1）若，求不等式的解集； （2）若使得能成立，求实数的取值范围. 太原市第五中学2021-2022学年高三下学期5月阶段性检测 数学 试题（理科）-答案与解析 一､单选题（本大题共12小题，共60分） 1.【答案】D 【解析】解：， ， 故， 故选：D. 分别化简集合，再求补集即可. 本题考查集合的基本运算，是基本知识的考查，属于基础题. 2.【答案】A 【解析】解：， ， ， ， 对应的点在第一象限. 故选：A. 根据已知条件，结合复数模公式，以及复数的四则运算对化简，再结合共轭复数的定义和复数的几何意义，即可求解. 本题主要考查复数的四则运算，以及复数的性质，属于基础题. 3.【答案】C 【解析】解：向量，且， ， ， 故选：C. 由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得的值. 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题. 4.【答案】C 【解析】 【分析 本题考查正态分布的概率计算，属于基础题. 由正态分布的概率计算即可求解. 【解答】 解：， ， 故选：C. 5.【答案】B 【解析】解：函数， ， 可得为偶函数，其图象关于轴对称， 可排除选项； 由，可得，可得， 即时，； 当，可排除选项. 故选：B. 首先判断函数的奇偶性，可得图象的对称性，计算时的符号，可得结论. 本题考查函数的图象的判断，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题. 6.【答案】A 【解析】解：根据题意，双曲线经过点， 则有，解可得， 则双曲线的方程为，其渐近线方程为， 由此依次分析选项： 对于，其渐近线方程为，符合题意， 对于，其渐近线方程为，不符合题意， 对于，其渐近线方程为，不符合题意， 对于，其渐近线方程为，不符合题意， 故选：A. 根据题意，分析可得双曲线经过点，由待定系数法求出的方程，即可得其渐近线方程，依次求出选项中双曲线的渐近线方程，即可得答案. 本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程的求法，属于基础题. 7.【答案】C 【解析】解：不考虑小李和小王是否在一起，要求甲､乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排3个人，其方法共有：种； 考虑小李和小王在一起，要求甲､乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排3个人，其方法共有：种； 因此要求甲､乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排3个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有种. 故选：C. 不考虑小李和小王是否在一起，要求甲､乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排3个人，其方法共有：种；考虑小李和小王在一起，要求甲､乙两个学校各安排一个人，剩下两个学校各安排3个人，其方法共有：；即可得出结论. 本题考查了排列组合的应用､分类讨论方法､转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 8.【答案】D 【解析】解：， ， 为增数列，， ，不等式恒成立为真命题， ， 或， Ü或， 故选：D. 利用裂项法求出，再判断数列单调性，求出，解不等式求出或，再利用充要条件的定义判定即可. 本题考查了利用裂项法求数列的和，数列单调性的判断，充要条件的判定，属于中档题. 9.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查简单几何体及其外接球，考查空间想象能力，是中档题. 由已知先求得球体半径的最小值，再计算表面积即可. 【解答】 解：设三棱柱的高为， 因为，所以，则该三棱柱的侧面积为，故， 设的外接圆半径为，则，设球的半径为， 则（当且仅当时，等号成立）， 故球的表面积为， 故选B. 10.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查比较大小，考查函数的零点与方程根的关系，考查指数函数的图象及其性质､对数函数图象及其性质，属于中档题. 利用指数函数图象及其性质､对数函数图象及其性质，结合函数的零点与方程根的关系，可得，，即可求解. 【解答】 解：，即， 即， 与的图象在只有一个交点， 则在只有一个根， 令， ， ， ，则； ，即， 即， 由与的图象在只有一个交点， 则在只有一个根， 令， ， ， ，故；