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§ 对偶问题的提出
一、问题的提出
A
B
C
拥有量
工 时
1
1
1
3
材 料
1
4
7
9
单件利润
2
3
3
例1 既有工厂生产A、B、C三种产品，单位产品所需要消耗的工时、材料及拥有量如下表，已知每单位A、B、C产品的利润分别为2、3、3，怎样分派资源可以使得利润最大
建立模型如下
A
B
C
拥有量
工 时
1
1
1
3
材 料
1
4
7
9
单件利润
2
3
3
假设有客户提出规定，购置工厂所拥有的工时和材料，为客户加工别的产品，由客户支付工时费和材料费。那么工厂给每单位工时和材料制订的最低价格应是多少，才值得出卖工时和材料 ?
同样是这个问题，目前我们来换一种角度思考
A
B
C
拥有量
工 时
1
1
1
3
材 料
1
4
7
9
单件利润
2
3
3
在考虑这个问题时我们应做到：
1、价格应当尽量低，这样，才能有竞争力;
2、出卖资源获利应不少于生产产品的获利;
3、价格应当是非负的
目的
约束条件
非负约束
A
B
C
拥有量
工 时
1
1
1
3
材 料
1
4
7
9
单件利润
2
3
3
目前我们用数学语言描述，设y1和y2分别表达单位工时和材料的发售价格
总价格最小 min W=3y1+9y2
保证获利不小于A产品利润 y1+y2≥2
保证获利不小于B产品利润 y1+4y2≥3
保证获利不小于C产品利润 y1+7y2≥3
售价非负 y1≥0 y2≥0
A
B
C
拥有量
工 时
1
1
1
3
材 料
1
4
7
9
单件利润
2
3
3
二、对偶问题概念
任何一种线性规划问题均有一种与之相对应
的线性规划问题，假如前者称为原始问题，后者
就称为“对偶”问题。
对偶问题是对原问题从另一角度进行的描述.
其最优解与原问题的最优解有着亲密的联络，在
求得一种线性规划最优解的同步也就得到对偶线
性规划的最优解，反之亦然。
对偶理论就是研究线性规划及其对偶问题的
理论，是线性规划理论的重要内容之一。
第四章 对偶问题及对偶单纯形法
§ 建立对偶问题的规则
一、建立对偶问题的规则
可以用如下形式表达原问题与对偶问题之间的关系
原问题
max z=C X
A X ≤ b
X≥0
对偶问题
min w=b T Y
AT Y ≥C T
Y≥0
其中Y=（y1,y2,……ym）