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2025年湖州市七年级数学竞赛试卷
考试时间：（2013年5月12日 上午9：00—11：00）
题次
一
二
三
总得分
1～8
9～14
15
16
17
18
得分
评卷人
答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答．
2．解答书写时不要超过装订线．
3．可以用计算器．
得 分
评卷人
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）
1．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于…………( )
A．-a B.-a+2b C.-a-2c -2b
2. 适合的整数的值的个数有 ………………………………（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后
来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……（ ）
A． B． C． D．与、的大小无关
4. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是……………………( )
A．512 B．513 C．1024 D．1025
5. 设n﹗表示从1连续乘到n,如：1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！=1×2×3…×100，那么，1！+2！+3！+…+100！的个位数字是………( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A
D
B
C
（第6题图）
6．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是…………………………………………………………( )
A．7 B．9 C．19 D．21
7．上午九点钟的时候,时针与分针成直角,那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( )
A．9时30分 B．10时5分 C．10时5分 D．9时32分
（第8题图）
8．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该从( )小朋友开始数起？
A．7号 C．13号
得 分
评卷人
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．定义,若，则的值是__ ___.
B
M
N
A
C
O
（第9题图）
，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则 ∠MON= °.
11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接 收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，，.当接收方收到密文10，16，29，15时，解密得到明文，，，，则 .
12．若关于的方程组 有自然数解，则整数可能的值是 ．
13．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪念册最少共买 本.
14．三角形纸片内有50个点，连同三角形的3个顶点共53个点，其中任意三点都不在同一直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的个数最多为 个.
三、解答题（共4题，满分50分）
得 分
评卷人
15．（本题12分）
已知：，且，若不论取何值，代数式的值都相等，求的值.
得 分
评卷人
16．（本题12分）如图，在△ABC中，于E,于F,∥,是的平分线，判断与是否相等，并说明理由.
A
F
C
E
B
D
（第16题图）
得 分
评卷人
17．（本题12分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．
（1）用含n的代数式表示m；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．
（图1） （图2） （图3）
得 分
评卷人
18．（本题14分）男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求：
（1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？
（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？