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第1节 单纯形法的矩阵描述
设线性规划问题可以用如下矩阵形式表达：
目的函数 max z=CX
约束条件 AX≤b
非负条件 X≥0
2
将该线性规划问题的约束条件加入松弛变量后，得到原则型：
max z=CX+0Xs
AX+IXs=b
X，X s≥0
其中I 是m×m单位矩阵。
3
若以Xs为基变量，并标识成XB，可将系数矩阵（A，I）分为（B，N）两块。B是基变量的系数矩阵，N是非基变量的系数矩阵。并同步将决策变量也分为两部分：
对应地可将目的函数系数C分为两部分：CB和CN，分别对应于基变量XB和非基变量XN，并且记作
C=（CB, CN）
4
线性规划问题可表达为：
将（2-2）式移项及整理后得到：
5
令非基变量=0，由上式得到：
6
（1）非基变量的系数表达为：
7
（2）单纯形表与矩阵表达的关系
8
单纯形表中的数据
基变量
非基变量
等式右边
系数矩阵
检验数
9
单纯形表中的数据
基变量
非基变量
松弛变量
等式右边
系数矩阵
检验数
10
（3）θ规则表达为：
RHS值 表达选用>0的分量
换入变量的系数向量