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一、选择题
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
（ ）
A． B． C． D．
．（ 2025年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88, （ ）
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
．（ 2025年高考湖南卷（理））某学校有男、,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
．（ 2025年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是
（ ）
A． B． C． D．
．（ 2025年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ）
A． B． C． D．
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
（ ）
A．588 B．480 C．450 D．120
．（ 2025年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
（ ）
A．08 B．07 C．02 D．01
．（ 2025年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 （ ）
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））(单位:分)
甲组
乙组
9
0
9
2
1
5
8
7
4
2
4
已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为 （ ）
A． B． C． D．
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知离散型随机变量的分布列为
则的数学期望 （ ）
A． B． C． D．
．（ 2025年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
．（ 2025年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)
．（ 2025年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.
(I)直方图中的值为___________;
(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.
．（ 2025年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“
”发生的概率为________
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则________.
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.
．（ 2025年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间上随机取一个数,使得成立的概率为______.
．（ 2025年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为____________.
2025年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计
一、选择题
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
．（ 2025年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88, （ ）
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
【答案】C
．（ 2025年高考湖南卷（理））某学校有男、,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
【答案】D
．（ 2025年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
．（ 2025年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ）
A．588 B．480 C．450 D．120
【答案】B
．（ 2025年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
（ ）
A．08 B．07 C．02 D．01
【答案】D
．（ 2025年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是
（ ）
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
【答案】 C．
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））(单位:分)
甲组
乙组
9
0
9
2
1
5
8
7
4
2
4
已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
．（ 2025年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知离散型随机变量的分布列为
则的数学期望 （ ）
A． B． C． D．