文档介绍：学科教师辅导讲义
讲义编号_ 10sh6sx0010
学员编号: 年级:初一班主任: 课时数:
学员姓名: 辅导科目:数学学科教师: 上课次数:
课题
一元二次方程的应用
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教学内容
本节课内容解析与例题讲解
一元二次方程根的判别式
【知识点】
【例题讲解】
,△= ,根的情况是;
2. 已知一元二次方程的根的判别式△=4,则这个方程的根为_______.
3. 不解方程判别方程5-7+5=0的根的情况是( )
4. 下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知是△ABC三条边,那么方程的根的情况是( ).
第三节一元二次方程的应用
一元二次方程的应用
二次三项式的因式分解
【例题讲解】
1. 若二次三项式在实数范围内能因式分解,则
2. 下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是( )
A. B. C. D.
3. 若方程的两个根是,则在实数范围内分解因式。
-1,3,则分解因式的结果_____ _.
: ;
( )
A. B.,
C. D.
7. 若二次三项式是一个完全平方式,则实数。
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
一元二次方程的实际应用
【例题讲解】
题型一:面积问题
1、一块长方形绿地的面积为1200平方米,并且长比宽多10米,那么长和宽各为多少米?
2、用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形,求这个矩形的长及宽。
3、等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,下底比高多20cm,求这个等腰梯形的高。
32米
20米
4、如图,在宽为20米,长为32米的长方形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分种花,要使种花地的面积为540平方米,求道路的宽应为多少米?
题型二:数的应用
1、两个连续奇数的积是323,求这两个数.
2、有一个两位数等于其数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这两位数.
3、一个两位数,其两位数字的差为5,把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976,求这个两位数.
题型三:增长率问题
1、某工厂七月份的产值是100万元,,求这个增长率.
2、某产品原来每件600元,由于连续两次降价,现价为384元,如果两个降价的百分数相同,求每次降价的百分数?
【说明】①如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式;②同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.
题型四:利率、盈利问题
1、某百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了迎接“六·一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
2、将进货单价为40元的商品按50元售出时,,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个?
题型五:握手、贺卡问题
1、一个小组有若干人,新年互相打一个电话祝福,已知全组共打电话36次,求这个小组的人数。
2、某读书小组的学生将自己的图书向本组其他成员各赠送一本,全组共互赠89本,求全组的人数。
题型六:几何应用
已知:如图3-9-3所示,在△中,.点从点开始沿边向点以1的速度移动,点从点开始沿边向点以2的速度移动.
(1)如果分别从同时出发,那么几秒后,△的面积等于4?
(2)如果分别从同时出发,那么几秒后,的长度等于5?
(说明:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方)
(3)在(1)中,△的面积能否等于7?说明理由.
课堂检测
初二第一学期期中考试(A)
知识点范围:二次根式、一元二次方程及其应用、几何证明
满分:100分;时间:45分钟
一、填空题(本大题共14题,每题2分,满分28分