文档介绍：该【2025高考数学一轮复习单元练习--空间几何体 】是由【mama1】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2025高考数学一轮复习单元练习--空间几何体 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第 1 页
2025高考数学一轮复习单元练习--空间几何体
I 卷
一、选择题
1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）.
A． 7 B． 6 C． 5 D． 3
【答案】A
2． 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A．π B．π C．π D．π
【答案】A
3．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的( )
A． B． C． D．
【答案】B
4．图12－3是底面积为，体积为的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，此三棱锥的侧视图的面积为( )
A．6 B． C．2 D．
图12－3
图12－4
【答案】B
5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
【答案】D
6．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图12－8所示．此时连接顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为( )[来源:]
A． B． C． D．
【答案】C
7．直三棱柱ABC——A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是（ ）
A． V B． V
第 2 页
C． V D． V
【答案】B
8．一个几何体的三视图如图12－9所示，则这个几何体的体积是( )
A． B．1
C． D．2
【答案】A
9．高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( )
A． B．
C．1
D．
【答案】C
10．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
11．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）.
A． 8 B． C． D．
【答案】B
12． 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A． 4 B． 8 C． 16 D． 20
【答案】C
【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案
解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，
又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4
由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得
V=×6×2×4=16
故答案为：16
第 3 页
II卷
二、填空题
13．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是________．
【答案】
14．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________．
【答案】16π
15．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 .
【答案】
16．底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，则它的高为---------------------。
【答案】
第 4 页
三、解答题
17．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30°，BM于点M，EA平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1.
(I）求证：EMBF；
(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
【答案】解法一
(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.
又AC，EA∴平面ACFE，
而EM平面ACFE，∴EM.
∵AC是圆O的直径，∴又
∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.
∴易知与都是等腰直角三角形.
∴∴即
∵∴平面MBF，而BF平面MBF，
∴[来源:]
(II）由（I）知，平面ACFE，∴
又∵
∴为二面角C—BM—F的平面角
在中，由（I）知
∴平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为
18．一个多面体的直观图如图所示（其中分别为的中点）
(1）求证：平面
(2）求多面体的体积
第 5 页
[来源:1ZXXK]
【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且，，
   取的中点，连，由分别为中点可得，
平面平面，平面。
   取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥的体积。
19．如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，E是PD的中点.
(I）求证：平面PDC⊥平面PDA；
(II）求几何体P—ABCD被平面ACE分得的两部分的体积比：
【答案】（I）∵平面ABCD，平面ABCD.
∵四边形ABCD是矩形.
∴ ∴平面PAD
又∵CD平面PDC，∴平面PDC平面PAD
第 6 页
(II）由已知
20．半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积.
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
【答案】作轴截面如图所示，，，设球半径为，
则，∴，
21．如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
(Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
(Ⅱ）证明平面；
(Ⅲ）求二面角的正弦值．
【答案】（Ⅰ）在四棱锥中，因底面，平面，故．
又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小为．
(Ⅱ）在四棱锥中，
因底面，平面，故．
由条件，，面．又面，．
由，，可得．是的中点，，
．综上得平面．
(Ⅲ）过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．
因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得
在中，，，则
．在中，．
第 7 页
22．斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°.
(1)求证：BC⊥AA1；
(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M.
【答案】(1)因为∠ACB＝90°，所以AC⊥CB.
又侧面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，[来源:]
所以BC⊥平面ACC1A1，
而AA1⊂平面ACC1A1，所以BC⊥AA1.
(2)连接A1B，交AB1于O点，连接MO，
在△A1BN中，O、M分别为A1B、BN的中点，
所以OM∥A1N.
又OM⊂平面AB1M，A1N⊄平面AB1M，
所以A1N∥平面AB1M.