文档介绍：多因素设计的方差分析
放射医学与公共卫生学院统计学教研室
基本概念
完全随机设计(单因素)
随机区组设计(两因素, 无重复)
拉丁方设计(三因素, 无重复)
析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上)
基本设计类型 SS总的分解
随机区组设计与完全随机设计相比,利用区组控制了可能的混杂因素,并在进行方差分析时将区组变异从原组内变异中分解出来,因此,当区组间有统计学意义时,由于减少了误差使得实验效率得以提高。
析因设计的概念
在评价药物疗效时,除需知道A药和B药各剂量的疗效外(主效应),还需知道两种药同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。
第一节析因设计的方差分析
析因试验设计将两个或多个因素的各个水平进行排列组合,交叉分组进行试验。主要用于分析各因素间的交互作用,比较各因素不同水平的平均效应和因素间不同水平组合下的平均效应,寻找最佳组合。
析因设计
表2 不同种类饲料喂养后小白鼠的平均体重
单独效应(simple effect) 是指其他因素的水平固定时,同一因素不同水平间的差别。在每个B水平, A的效应。或在每个A水平,B的效应。
主效应(main effect) 是指某一因素各水平间的平均差别。
交互效应(interaction) 是指当某因素的各单独效应随另一因素水平的变化而变化时,则称这两个因素间存在交互效应。
则a、b间存在交互效应
如果
如果
则a、b间存在协同作用
如果
则a、b间存在拮抗作用
如果不存在交互效应,则只需考虑各因素的主效应。
在方差分析中,如果存在交互效应,解释结果时,要逐一分析各因素的单独效应,找出最优搭配。
在两因素析因设计时,只需考虑一阶交互效应。三因素以上时,除一阶交互效应外,还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应,解释将更复杂。