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第三单元 单元知识点回忆具体解析
基础达标
一、选择题
1．〔2019春?新泰市期中〕以下是一元一次方程的是
A．B．C．D．
【解析】、不是方程，故此选项错误；
、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；
、该方程不是整式方程，故此选项错误；
、该方程是一元一次方程，故此选项正确；应选：．
2．〔2018秋?成都期末〕以下说法不正确的是
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【解析】等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故正确，不符合题意；
等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．选项有可能为0，故错误，符合题意；
和等式两边都乘，等式仍然成立．故，正确，不符合题意；应选：．
3．〔2019?南充〕关于的一元一次方程的解为，则的值为
A．9B．8C．5D．4
【解析】因为关于的一元一次方程的解为，
可得：，，解得：，，
所以，应选：．
4．〔2018秋?沛县期末〕在解方程时，去分母后正确的是
A．B．
C．D．
【解析】在解方程时，去分母得：，应选：．
5．〔2019?铜陵县模拟〕某种计算器标价240元，假设以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为〔 〕
A．152元B．156元C．160元D．190元
【解析】设这种计算器的进价为x元，
依据题意得：240×﹣x=20%x，解得：x=160．
答：这种计算器的进价为160元．应选：C．
6．把方程的分母化为整数，以下变形正确的是〔 〕
A．B．
C．D．
【解析】把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以100得，
=﹣1，即=﹣1．应选：A．
7．〔2018?龙岩二模〕我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车〞问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，依据题意，可列出的方程是〔 〕
A．3x﹣2=2x+9B．3〔x﹣2〕=2x+9C．D．3〔x﹣2〕=2〔x+9〕
【解析】设车x辆，
依据题意得：3〔x﹣2〕=2x+9．
应选：B．
8．有m辆客车及n个乘客，假设每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，假设每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有以下四个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m+10=43m+1；③=；④=，其中正确的是〔 〕
A．①②B．②④C．②③D．③④
【解析】依据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，②正确；
依据客车数列方程，应该为=，③正确，④错误；
所以正确的是②③．
应选：C．
9．〔2019?漳州模拟〕假设是关于的一元一次方程的解，则的值是
A．B．C．8D．4
【解析】将代入一元一次方程得，
，，
即，应选：．
10．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，下面列出的这三个数的和
①24，②35，③51，④72，其中不可能的是〔 〕
A．①②B．②④C．②③D．②③④
【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
当x=1时，3x+21=24．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是35、72．应选：B．
二、填空题
11．〔2019?济南〕代数式与代数式的和为4，则 ．
【解析】依据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，解得：，故答案为：.
12．关于x的方程〔a2﹣4〕x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．
【解析】∵关于x的方程〔a2﹣4〕x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，
∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2 .
13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是 250〔15
﹣x〕+80x=2900 ．
【解析】设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：〔15﹣x〕分钟，依据题意得出：250〔15﹣x〕+80x=2900．故答案为：250〔15﹣x〕+80x=2900．
14．关于有理数a，b，规定一种新运算：9x﹣3=12﹣2x﹣16．例如，2*3=2×3+3=9有以下结论：①〔﹣3〕*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程〔x﹣4〕*3=6的解为x=5； ④〔4*3〕*2=32．其中，正确的是 ①③④ ．〔填序号〕
【解析】①依据题中的新定义得：〔﹣3〕*4=﹣12+4=﹣8，正确；
②a*b=ab+b；b*a=ab+a，不一定相等，错误；
③方程整理得：3〔x﹣4〕+3=6，去括号得：3x﹣12+3=6，移项合并得：3x=15，解得：x=5，正确；
④〔4*3〕*2=〔12+3〕⊕2=15*2=30+2=32，正确．故答案为：①③④．
15．〔2018?临沂〕任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？：设0.=x，由0.=…可知，l0x=…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0.=． ．
【解析】设0.=x，则36.=100x，∴100x﹣x=36，解得：x=．故答案为：．
16．在如图所示的运算流程中，假设输出的数y=7，则输入的数x= 28或27 ．
【解析】当x是偶数时，有x÷4=7，解得：x=28，
当x是奇数时，有〔x+1〕÷4=7．解得：x=27．故答案为：28或27．
三、解答题
17．解以下一元一次方程
〔1〕3x﹣4=4x+1．
〔2〕4﹣x=3〔2﹣x〕
〔3〕5〔x+8〕﹣6〔2x﹣7〕=5
〔4〕．
【解析】〔1〕3x﹣4=4x+1，
3x﹣4x=4+1，
﹣x=5，
x=﹣5；
〔2〕4﹣x=3〔2﹣x〕，
4﹣x=6﹣3x，
﹣x+3x=6﹣4，
2x=2，
x=1；
〔3〕5〔x+8〕﹣6〔2x﹣7〕=5，
5x+40﹣12x+42=5，
5x﹣12x=5﹣40﹣42，
﹣7x=﹣77，
x=11；
〔4〕，
3〔1﹣3x〕﹣2〔3﹣5x〕=6，
3﹣9x﹣6+10x=6，
﹣9x+10x=6﹣3+6，
x=9．
18．关于x的方程2﹣〔1﹣x〕=0与方程mx﹣3〔5﹣x〕=﹣3的解互为相反数，求m的值．
【解析】解方程2﹣〔1﹣x〕=0得x=﹣1，
所以方程mx﹣3〔5﹣x〕=﹣3的解为x=1，
将x=1代入mx﹣3〔5﹣x〕=﹣3，得：m﹣3×4=﹣3，解得：m=9．
19．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
【解析】〔1〕设这种药品包装盒的宽为xcm，高为cm，则长为〔x+4〕cm，由题意得：x+4+2〔7-x〕=13，
解得：x=5，
故长为9cm，宽为5cm，高为2cm，
所以体积V=9×5×2=90〔cm3〕．
答：这种药品包装盒的体积为90cm3．
20．我们规定：假设关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程〞． 例如：方程2x=﹣4的解为x=﹣2，而﹣2=﹣4+2，则方程2x=﹣4为“和解方程〞．
请依据上述规定解答以下问题：
〔1〕已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程〞，求m的值；
〔2〕已知关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程〞，并且它的解是x=n，求m，n的值．
【解析】〔1〕∵方程3x=m是和解方程，∴=m+3，解得：m=﹣．
〔2〕∵关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程〞，并且它的解是x=n，
∴﹣2n=mn+n，且mn+n﹣2=n，解得m=﹣3，n=﹣．
21．某学校刚完成一批结构相同的同学宿舍的修建，这些宿舍地板必须要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．
〔1〕求每个宿舍必须要铺瓷砖的地板面积．
〔2〕现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊必须要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校依据实际状况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问必须要安排多少名二级技工才干按时完成任务？
【解析】〔1〕设每个宿舍必须要铺瓷砖的地板面积为x m2，则依题意列出方程：
﹣=3，解方程得：x=18．
答：每个宿舍必须要铺瓷砖的地板面积为18m2．
〔2〕设必须要再安排y名二级技工才干按时完成任务，
∵每名一级技工天天可铺砖面积：=15m2，
每名二级技工天天可铺砖面积：15﹣3=12m2，
∴15×4×6+3×12y=20×18+36．解得：y=1．
答：必须要再安排1名二级技工才干按时完成任务．
22．〔2019春?南岗区校级期中〕某市居民使用自来水按照如下标准收费：假设每户月用水不超过，按元收费；假设超过，但不超过，则超过的部分按元收费；假设超过超过的部分按元收费
户月用水量
10
18
26
收费金额元
〔1〕把相应的收费金额填在表格里；
〔2〕已知壮壮家上个月用水量，交水费45元，求的值；
〔3〕在〔2〕的条件下，壮壮妈妈开了一个面馆，工商部门规定：商业用水的价格按照居民用水价格提升收取，壮壮妈妈的面馆估计本月用水量，求壮壮妈妈的面馆本月的水费．
【解析】〔1〕〔元．故答案为：．
〔2〕依题意，得：，解得：．答：的值为3．
〔3〕〔元．
答：壮壮妈妈的面馆本月的水费为180元．
能力提升
选择题
23．在三角形ABC中，AB=8，AC=9，BC=10．P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1=CP0，在边AB上取点P2，使得AP2=AP1，在边BC上取点P3，使得BP3=BP2，假设P0P3=1，则CP0的长度为〔 〕
A．4B．6C．4或5D．5或6
【解析】设CP0的长度为x，则CP1=CP0=x，AP2=AP1=9﹣x，BP3=BP2=x﹣1，BP0=10﹣x，
∵P0P3=1，∴|10﹣x﹣〔x﹣1〕|=1，11﹣2x=±1，解得x=5或6．应选：D．
24．已知多项式〔2ax2+3x﹣1〕﹣〔3x﹣2x2﹣3〕的值与x的取值无关，试求2a3﹣[a2﹣2〔a+1〕+a]﹣2的值〔 〕
A．2B．0C．﹣2D．﹣4
【解析】〔2ax2+3x﹣1〕﹣〔3x﹣2x3﹣3〕=2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3=2ax2+2x2+2=〔2a+2〕x2+2，
多项式〔2ax2+3x﹣1〕﹣〔3x﹣2x2﹣3〕的值与x的取值无关，得2a+2=0．解得a=﹣1，
2a3﹣[a2﹣2〔a+1〕+a]﹣2=2a3﹣[a2﹣2a﹣2+a]﹣2=2a3﹣a2+a，
当a=﹣1时，=原式=﹣2﹣1﹣1=﹣4，应选：D．
填空题