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阶跃响应模型及其辨识
算法原理
单入单出情形
单入单出情形：另一种推导方式
多入多出情形
MATLAB工具箱的阐明
约束的处理
动态矩阵控制和模型算法控制有诸多共同之处。由于它是基于系统阶跃响应的算法，模型算法控制基于脉冲响应模型，而得到了脉冲响应模型等价于得到了阶跃响应模型。不过，动态矩阵控制采用增量算法，因此在消除稳态余差方面非常有效。当然，与动态矩阵控制相比，模型算法控制也有其长处，如抗干扰能力。
阶跃响应模型及其辨识
假设系统处在稳态，在单位阶跃输入 作用下，时不变SISO系统的输出响应如下：
这里假设系统输出恰好在变化N步后达到稳态，这样对象的动态信息就可以近似地用有限集 加以描述。这个集合的参数构成了DMC的模型参数，向量 称为模型向量，N则称为建模时域。。
阶跃响应模型及其辨识
据此，可以计算在任意输入下的系统输出为
阶跃响应曲线
()
阶跃响应模型及其辨识
其中 。注意：当 时式()等价于
阶跃响应模型式()只能用于开环稳定对象。对具有个 输入和 个输出的MIMO过程，可以 得到如下的阶跃响应系数矩阵：
其中 为针对第 个输入和第 个输出的第个阶跃响应系数。
()
阶跃响应模型及其辨识
在MATLAB MPC Toolbox中，给出了MISO模型的辨识措施。给定输出 和输入
的历史数据为
，
可估计系统的阶跃响应
阶跃响应模型及其辨识
为估计阶跃响应系数，可将系统（以SISO为例）写成如式()的形式并首先估计 。
其中， ， 。 由式()给出。
为估计参数，一般提议将某些变量成比例地放大或缩小，使得所有变量的值在一种数量级上。然后将数据写成式()的形式：
其中 包含所有输出信息（对开环稳定过程为 ）； 包含所有输入信息（ ）；
包含所有要估计的参数。
()
()
()
算法原理
考虑开环稳定系统。在每一时刻 ，要确定从该时刻起的 个控制增量 使被控对象在其作用下未来 个时刻的输出预测值
尽量靠近给定的期望值 。这里， 、 分别称为控制时域与优化时域。为了使问题故意义，一般规定
。尽管求得了 个控制输入增量，仅仅第一种值
是实际实行的。
单入单出情形
在时刻 ，运用式()可得到未来 个时刻的模型输出预测值为
单入单出情形
其中
为假设目前和未来时刻控制作用不变时的输出预测值。
另记
其中
()
()
()