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第一节 概述
第二节 比估计
第三节 回归估计
第四节 分层比估计与分层回归估计
一、问题的提出
在许多实际问题中常常波及两个调查变量（指标）Y 和X 。对于包含N个抽样单元的总体除了对总体信息进行估计外，常常要估计总体比率R。总体比率在形式上总是体现为两个变量总值或均值之比。
在波及两个变量的抽样调查中，有两种状况需要应用比率估计量。一种状况是运用双变量样本对总体比率进行估计需应用比率估计量，此时两个变量均为调查变量。另一种状况是一种变量为调查变量，另一种变量体现为与调查变量有亲密关系的辅助变量，在对调查变量总体总值、总体均值等目的量进行估计时，运用已知的辅助变量信息构造比率估计量可以改善估计的精度。
基于这种考虑运用已知的辅助变量信息构造比率估计量就可使估计精度加以改善。
比估计
回归估计
第一节 概述
二、辅助变量的选择
辅助变量与调查变量之间存在较亲密的有关性或线性关系；
辅助变量的有关资料是可以事先掌握的；
规定样本容量比较大。由于小样本时，比率估计是一种有偏的估计，只有样本量比较大时，偏误可以忽视不计。
例1：设某县农村的33户家庭收支调查资料，其中家庭人数X1,收入X2，食品支出Y, （假设是月度资料,数据省略，仅阐明问题）
规定估计：
（1）每个家庭每月用于食品的支出；
（2）平均每人用于食品的支出；
（3）食品支出占收入的比重。
分析：在规定（2）中，规定估计平均每人用于食品的支出，显然须将33 户的食品支出相加，33户家庭人数相加，然后相比，因此这自身就是一种比率估计的问题。又如规定（3）中规定估计食品支出占收入的比重，看来似乎是个比例问题，但从既有材料以户作为抽样单位，食品支出和收入都是随机变量，因此也是一种比率估计问题。只有规定（1）是一种均值的简单估计问题。
举 例
分析：确切的含糖总量只有把所有橘子做成橘子汁后来进行加工提炼才能得到，因此必须用抽样的措施。
思绪一：假设目前用简单随机抽样的措施从中抽取n个橘子为样本，一种简单的估计推断措施是测定每个橘子的含糖量y1，y2，…yn。然后计算样本平均数 ，来估计总体平均数 ，最终用橘子的总数N乘以每个橘子的平均含糖量来估计总的含糖量。这种措施实行起来比较苦难，由于橘子的总数N不容易数清，此外，假如橘子的大小差异很大时也不容易估计精确。
思绪二：运用一种辅助变量，由于每个橘子的含糖量yi与他们的重量xi有亲密联络，展现高度有关。因此当我们在测定n个橘子的含糖量的同步，也测定其重量，得到橘子的含糖量与重量之间的一种比率，假如我们懂得橘子的总重量，就可以通过如下的关系求得总含糖量：
例2：有一批橘子，欲估计其含糖总量。
第二节 比估计
一、定义及基本性质
1、总体比率：
样本比率：
根据样本中调查变量与辅助变量的资料，通过计算样本比率来估计总体比率，进而运用此资料对调查标志的总体平均数和总体标志总量进行估计的措施称为比估计。
2、样本比率对总体比率的估计是有偏误的。
当样本容量n充足大时，这种偏误趋近于0
3、估计总体平均数及总体标志总量
称为比估计量
4、样本估计量的均方误差
5、估计量的方差
6、相对方差、相对协方差
二、方差估计及置信区间
1、方差估计
均是有偏估计量
很难比较两者优劣