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复行四边形判定
平行四边形两组对边分别相等
平行四边形两组对边分别平行
平行四边形一组对边平行且相等
平行四边形对角线互相平分
平行四边形两组对角分别相等
两组对边分别平行(或相等)的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
什么叫矩形？
定义：有一种角是直角的平行四边形叫矩形。（rectangle）也叫长方形。
D
C
B
A
矩形是轴对称图形吗？
假如是，那么有几条
对称轴？
矩形是一种轴对称图形，它有两条对称轴，分别是通过两对边中点的直线．
有一种角是直角的
平行四边形叫矩形，也就是长方形.
探究新知
四边形
平行
四边形
∟
矩形
矩形的定义：
两组对边
分别平行
一种角
是直角
矩形的性质定理1：
数学语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
矩形的四个角都是直角
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
解:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=900,
∠B=1800-∠A=900,
∠D=1800-∠A=900.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
D
B
C
A
A
B
C
D
矩形的性质定理2：
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
矩形的两条对角线相等．
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
阐明: AC=BD.
解:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
D
B
C
A
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?为何?
D
B
C
A
E
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一。
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的二分之一.
∵ AC=BD,BE=DE,
议一议:
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
说明：CD = AB
解：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
A
B
C
D
∵AD = BD ， DE =CD
∴四边形ACBE是平行四边形
E
又∵∠ACB = 90°
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB（ ）
由于CD= CE 所以CD = AB
?