湖南省株洲市第二中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析).docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中华书法源远流长，下列四个选项分别是我国古代书法角篆所写“吉”“祥”“如”“意”，其中是轴对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列四个不等式中，正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．在实数，，，，，，中，无理数的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，与交于点，是边的中点，下列判断一定正确的是（   ）
A． B．
C． D．
6．有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④．能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点F是矩形ABCD边CD上一点，将矩形沿AF折叠，点D正好落在BC边上的点E处，若AB＝6，BC＝
10，则EF的长为（    ）
A．2 B．3 C． D．4
9．如图，中，，于，平分，于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．
正确的是（   ）．
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二、填空题
10．下列命题中，真命题是（   ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形
11．某流感病毒曾经在我国引起了广泛关注，这种病毒的形状一般为球形，直径大约是，这个数用科学记数法表示为 ．
12．的平方根是 ．
13．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为 ．
14．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ；
15．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 ．
16．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 ．
  
17．若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为 ．
18．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则AP+PD的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：其中
21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点
F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
  
22．国家利益高于一切，国家安全人人有责，年月日是第九个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理，描述和分析，成绩划分为，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如图所示：
等级数据（单位：分）：，，，，，，，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并填空：，_____；
(2)抽取的名学生中，等级成绩的中位数是________分，众数是________分；
(3)这所学校共有名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在等级及以上的学生人数．
23．如图，在中，点为的中点，过点作，延长到点使，连接，．
    
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
24．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．
(1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元？
(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
25．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
；
．
（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
，，；
再根据平方根的定义可得：
，，；
请回答下列问题：
(1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①______；（n为正整数）=______．
② ______；当时，化简______．
(2)应用：求；的值．
(3)拓广：求的值．
26．（1）如图1，锐角中分别以为边向外作等腰和等腰，使，连接，试猜想与CE的大小关系，并说明理由．
    
（2）如图2，四边形中，，，求的长．
（3）如图3，四边形中，，，求的长度．
《湖南省株洲市第二中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题》参考答案
1．A
解：由题意可知，只有选项的文字能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边能完全重合，故选项是轴对称图形，选项不是轴对称图形．
故选：．
2．D
A．不等式两边都同时乘以-，不等号方向改变，
∴﹣＞﹣，故A错误；
B．当b＞0时，不等式两边同除以b，则，当b＜0时，不等式两边同除以b，则，当b=0时，无意义，故B错误；
C．当c=0时，，故C错误；
D．∵a＜b，
∴-a＞-b，
∴2-a＞2-b，故D正确．
故选：D．
3．C
在实数，，，，，，中，，，是无理数，共3个，
故选：C．
4．B
解：、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
5．C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵是边的中点，
∴，
∴，故C选项正确，符合题意；
而，，不一定成立；
故选：C．
6．D
解：A、∠A+∠B＝∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；
B、∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；
C、∵∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；
D、设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，故3x＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确．
故选：D ．
7．A
解：∵不等式组，
∴解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴，
∴，
故选：A．
8．C
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝6，∠B＝∠C＝90°；
由翻折变换的性质得：
AE＝AD＝10，EF＝DF，
∵BE2＝AE2﹣AB2，
∴BE＝，
∴CE＝2，
设EF＝x，则CF＝6﹣x；
在Rt△EFC中，∵EF2＝CE2+CF2
∴，
解得：x＝，
即EF＝．
故选：C．
解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
，故①正确；
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵平分，，
∴，
∵，是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故③正确；
作于，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故④错误，
∴①②③正确．
故选：A．
10．B
解：A. 两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题是假命题，故该选项不符合题意；
B. 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形，故原命题是真命题，故该选项符合题意；
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故原命题是假命题，故该选项不符合题意；
D. 一组对边平行且一组邻角相等的四边形不一定是等腰梯形，也可能是直角梯形还可能是矩形，故原命题是假命题，故该选项不符合题意；