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数学试卷
本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡上交．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：零上记作，则零下记作，
故选：B．
2. 如图，直线、相交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：依题意，，
故选：A．
3. 如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：领奖台的主视图是：
故选：A．
4. 为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量约达立方米/年，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：．
  故选：C ．
5. 下列投影是平行投影的是( )
A. 太阳光下窗户的影子 B. 台灯下书本的影子
C. 在手电筒照射下纸片的影子 D. 路灯下行人的影子
答案：A
解：A、太阳光下窗户的影子，是平行投影，故本选项正确；
B、台灯下书本的影子是中心投影，故本选项错误；
C、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影，故本选项错误；
D、路灯下行人的影子是中心投影，故本选项错误；
故选A．
6. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7. 小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性，以三位数为例，如果一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为，若可以被3整除，则这个数可以被3整除，论证过程如下：，显然能够被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即就能被3整除．应用以上材料解答问题：是一个四位数，这个四位数满足什么条件时它能够被4整除？（ ）
A. 能被4整除 B. 能被4整除
C. 能被4整除 D. 能被4整除
答案：D
解：依题意，，
能被4整除，
当能被4整除时，能被4整除，
故选：D．
8. 如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由题意可知，，且，
如图所示，把表示在数轴上，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 如果和是同类项，那的值为 ___．
答案：5
由同类项的定义可知，，
，
故答案为：5．
10. 已知，那么的余角度数为________．
答案：
解：的余角为：．
故答案为： ．
11. 把多项式2x2-3x+x3按字母x的降幂排列是________________．
答案：
【解析】
【详解】将多项式按字母的降幂排列结果为：.
12. 若，则________．
答案：
解：∵
∴，
∴，
故答案：．
13. 如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是___________．
答案：心
解：如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是“心”，
故答案为：心．
14. 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成．
答案：
解：观察可知，第个图案由个基础图形组成，
第个图案由个基础图形组成，，
第个图案由个基础图形组成，，
，
第个图案中基础图形有：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）21 （2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，11．
解：原式
；
当，时，
原式
．
17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）画线段；
（2）画射线；
（3）画直线．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如（1）图，射线即为所求；
【小问3详解】
解：如（1）图，直线即为所求；
．
18. 在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，．
（1）求的度数；
解：（已知），且（________），
（________）
（已知），
（________）．
________（等量代换）．
（2）求证：直线．
证明：（________），
________（________）．
又（已知），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
答案：（1）对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；
（2）已知；；内错角相等，两直线平行
【小问1详解】
解：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换）
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
【小问2详解】
证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
又（已知），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
19. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的值为2，求的值．
答案：4
解：与互为相反数，
，
与d互为倒数，
，
的值为2，
∴
，
的值为4．
20. 如图，点B线段AC上一点，且AB=20，BC=8．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．
答案：（1）28；（2）6．
（1）∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=20+8=28；
（2）由（1）知：AC=28，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=AC=×28=14，
∴OB=CO﹣BC=14﹣8=6．
21. 有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足千克数分别用正数或负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值单位：
筐数
（1）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？
答案：（1）这30筐白菜总计超过6千克．
（2）出售这30筐白菜可卖约元．
【小问1详解】
解：
（千克），
∴这30筐白菜总计超过6千克．
【小问2详解】
解：（元）
答：出售这30筐白菜可卖约元．
22. 小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
答案：（1）平方米
（2）12000元
【小问1详解】
解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
【小问2详解】
解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
23. 阅读下面材料，并回答问题．
如图1，与互余，且，若，请你补全图形，并求的度数．
以下是娜娜的解答过程：