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一、方差分析的概念
在科学试验中常常要探讨不一样试验条件或处理措施对试验成果的影响。一般是比较不一样试验条件下样本均值间差异。
方差分析是检查两个或多种样本均数间差异与否具有记录意义的一种记录学措施。
方差分析重要用于均数差异的明显性检查、分离各有关原因并估计其对总变异的作用、分析原因间的交互作用和方差齐性检查；
举例：几种药物对某疾病的疗效；不一样饲料对牲畜体重增长的效果；
1．方差分析原理
随机误差，例如测量误差导致的差异，称为组内差异。用变量在各组的均值与该组内变量值之偏(离均)差平方和的总和表达。记作SS组内。
试验条件, 即不一样的处理导致的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏(离均)差平方和的总和表达。记作SS组间。
SS组间、SS组内除以各自的自由度得到其均方值即组间均方和组内均方。
一种状况是处理没有作用，即各样本均来自同一总体。 MS组间/MS组内＝1。考虑抽样误差的存在，则有MS组间/MS组内≈1。
另一种状况是处理原因确实有作用。组间均方是由于误差与不一样处理共同导致的成果，即各样本来自不一样总体。那么，组间均方会远远不小于组内均方。MS组间＞＞MS组内。
MS组间/MS组内比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本与否来自相似的总体。
2．方差分析的假设检查
假设有m个样本，假如原假设H0：样本均数都相似μ1=μ2=μ3=········=μm=μ，m个样本有共同的方差σ2。则m个样本来自具有共同的方差σ2和相似的均数μ的总体。
假如通过计算成果组间均方远远不小于组内均方的F＞(f组间,f组内)，（括号中的两个f是自由度）则p＜，推翻原假设，阐明样本来自不一样的正态总体，阐明处理导致均值的差异，有记录意义。否则，F＜(f组间,f组内)，P＞，样本来自相似总体，处理无作用。
二、方差分析中的术语
原因与处理（Factor and Treament）
水平（Level）
单元（Cell）
原因的主效应和原因间的交互效应
均值比较
协方差分析
1．原因与处理
原因(Factor)是影响因变量变化的客观条件；例如影响农作物产量的原因有气温、降雨量、曰照时间等；
处理(Treatments)是影响因变量变化的人为条件。也可以通称为原因。如研究不一样肥料对不一样种系农作物产量的影响时农作物的不一样种系可称为原因，所施肥料可视为不一样的处理。
一般状况下Factors与Treatments在方差分析中可作相似理解。在规定进行方差分析的数据文献中均作为分类变量出现。即它们的值只有有限个取值。虽然是气温、降雨量等平常看作是持续变量的，在方差分析中假如作为影响产量的原因进行研究，就应当将其数值用分组定义水平的措施事先变为具有有限个取值的离散变量
2．水平
原因的不一样等级称作水平。
例如，性别原因在一般状况下只研究两个水平：男、女。化学试验或生物试验中的“剂量”必须离散化为几种有限的水平数。如：1ml、2ml、4ml三个水平。
应当尤其注意的是在SPSS数据文献中，作为原因出现的变量不能是字符型变量，必须是数值型变量。例如性别变量SEX，定义为数值型，取值为0、1。换句话说，原因变量的值实际上是该变量实际值的代码，代码必须是数值型的。可以定义值标签F、M（或Fema1e、ma1e）来表明0、1两个值的实际含义，以便在打印方差分析成果时使用。使成果愈加具有可读性。
3. 单元（Ce11）
在方差分析中Cell指各原因的水平之间的每个组合。例如研究问题中的原因有性别Sex，取值为1、2；有年龄，分三个水平1（10岁）、2（11岁）、3（ 12岁）。两个变量的组合共可形成六个单元：［1，1］、［1，2］、［1，3］、［2，1］、［2，2］、［2，3］，代表两种性别与三种年龄的六种组合。